结论：在申请执行欠款“老赖”的过程中，律师费和车费等额外费用一般不由欠款老赖直接承担，但存在一些特殊情况或约定下可能由其承担。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：费用承担
在债务债权纠纷，尤其是民间借贷案件中，通常遵循“谁主张，谁负担”的原则来处理律师费、车费等额外费用。这意味着，除非有特别的法律规定或合同约定，否则这些费用一般由提出主张的一方（即债权人）自行承担。
二、特殊情况：费用可能由老赖承担
合同约定：
- 如果在借款合同或其他相关协议中，双方明确约定了因违约（如未按时还款）而产生的律师费、车费等额外费用由违约方（即欠款老赖）承担，那么债权人可以依据合同约定要求老赖承担这些费用。
法律特别规定：
- 在某些特定类型的案件中，如知识产权侵权、不正当竞争等，法律可能明确规定败诉方需承担胜诉方的合理律师费。但在一般的民间借贷案件中，这种特别规定并不常见。
法院酌情判决：
- 在极少数情况下，如果法院认为老赖的行为特别恶劣，或者债权人因追讨债务而遭受了重大经济损失，法院可能会酌情判决老赖承担部分或全部律师费、车费等额外费用。但这种情况较为罕见，且需要法院根据具体案情进行裁量。
三、实际操作建议
完善合同条款：
- 在签订借款合同时，建议债权人明确约定因违约而产生的律师费、车费等额外费用的承担方式，以减少后续纠纷。
保留相关证据：
- 在追讨债务过程中，债权人应妥善保留与律师费、车费等额外费用相关的发票、收据等证据，以便在需要时提供证明。
咨询专业律师：
- 如果债权人对费用承担问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和指导。
总结与建议：在申请执行欠款“老赖”的过程中，律师费和车费等额外费用一般不由欠款老赖直接承担。但债权人可以通过完善合同条款、保留相关证据以及咨询专业律师等方式来降低风险并维护自己的合法权益。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。