债务人死亡后，其债务的承担需根据具体情况来确定，以下是对各种情形的详细分析：

1. 由债务人的遗产承担

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，债务人死亡后，其遗产应首先用于清偿其依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，债权人有权从债务人的遗产中优先受偿。
   • 实例说明：若债务人甲欠债权人乙10万元，甲死后留下8万元遗产，则乙有权从这8万元遗产中优先受偿。若遗产足以清偿全部债务，则债权人的债权得到完全满足；若遗产不足以清偿全部债务，则债务在遗产范围内进行清偿，剩余部分通常不再由其他无关人员承担。

2. 由继承人承担（在继承遗产范围内）

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这是继承人的一项法定义务。
   • 特殊情况：如果继承人放弃继承权，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。这是继承人的一项权利，也是对其权益的保护。
   • 实例说明：继续以上例，若甲的儿子丙选择继承甲的遗产，则丙需在8万元范围内偿债。若丙选择放弃继承，则丙对甲的债务不负清偿责任。

3. 存在保证人的情况

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于保证的规定，如果债务有保证人，那么保证人需按照保证合同的约定承担相应的保证责任。保证责任分为一般保证和连带责任保证两种。
   • 责任区分：在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人需先对债务人的遗产进行主张，仍不能履行债务后，方可要求保证人承担保证责任；而在连带责任保证中，债权人可直接要求保证人承担保证责任，保证人没有先诉抗辩权。
   • 实例说明：若甲向乙借款，丙为保证人。甲死后，若其遗产不足以偿债或无遗产，乙可向丙要求偿债（根据保证类型确定丙的偿债责任）。

4. 夫妻共同债务的情况

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻共同债务包括夫妻双方共同签名或夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
   • 配偶责任：若债务被认定为夫妻共同债务，那么债务人的配偶应当承担连带清偿责任。
   • 实例说明：若甲与丁在婚姻期间向乙借款购房，甲死后，丁需承担偿债责任，不受甲遗产情况的影响。

总结与建议： 债务人死亡后的债务承担问题涉及多个方面，包括遗产承担、继承人承担、保证人责任和夫妻共同债务等。在处理这类问题时，应根据具体情况进行具体分析，并遵循相关法律法规的规定。

• 首先，判断债务人是否有遗产以及继承人是否选择继承；
• 其次，确认债务是否为夫妻共同债务；
• 最后，考虑是否存在担保及其类型。

根据这些情况，债权人可采取相应措施，以最大程度地保障自身权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。