您的车停在路边被撞，且对方司机酒驾后逃逸，这种情况对方构成肇事逃逸，且因酒驾将面临更严重的法律后果。以下从不同角度为您详细分析：
一、对方司机行为构成肇事逃逸
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。在此情况下，即便您未察觉车辆被撞，对方逃逸行为也构成肇事逃逸。对方司机在发生交通事故后，未按照法定程序处理，如尽快报警、提供有效联系方式等，而是擅自逃离现场，这完全符合交通肇事逃逸的构成要件。
二、对方司机酒驾将面临更严重的处罚
行政责任：
- 酒驾本身就会受到严厉的行政处罚。根据《道路交通安全法》，饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。
- 醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。
- 对方司机酒驾后逃逸，除了面临肇事逃逸的处罚外，还会因酒驾行为受到更严厉的行政处罚。
刑事责任：
- 如果酒驾造成重大损失，如重伤、死亡或重大财产损失，构成交通肇事罪，依据《刑法》将处三年以下有期徒刑或者拘役。
- 交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。对方司机酒驾后逃逸，如果事故造成严重后果，将面临严厉的刑事处罚。
三、您的应对措施
立即报警：
- 您应尽快向警方求助，由交警部门通过现场勘查、查询监控录像等技术手段来锁定和找出肇事者。
- 报警时，尽量提供详细的事故发生时间、地点、车辆特征等信息，以便警方快速查找肇事车辆及驾驶人。
保护现场并收集证据：
- 在等待警方到来的过程中，尽量保护好事故现场，不要随意移动车辆或破坏现场痕迹。
- 如果可能的话，拍摄现场照片、视频等证据，以便后续维权使用。
向保险公司报案：
- 如果您投保了交强险和商业险，可以向保险公司报案，说明情况并配合其进行后续理赔流程。
- 保险公司会在责任限额内先行赔付，超出部分由商业险承担。但需注意，酒驾行为可能影响保险公司的赔付决定，具体需根据保险合同条款来确定。
后续索赔：
- 一旦确认肇事者身份，您可以要求其承担事故全部赔偿责任，包括车辆维修费用、因车辆受损导致的合理交通费用等。
- 如果肇事者拒绝赔偿或无法联系到肇事者，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼等。
四、可能面临的法律后果及建议
- 对方司机：将面临行政处罚、民事赔偿以及可能的刑事处罚。其酒驾和逃逸行为将严重损害您的权益，并可能对社会造成不良影响。
- 您：作为受害者，您有权要求肇事者承担赔偿责任。同时，建议您在购车时投保足够的保险，以便在发生类似事故时能够获得及时的赔付。
温馨提示：遇到此类情况，请保持冷静并采取正确的应对措施。及时报警、保护现场、收集证据并向保险公司报案是维护自己合法权益的关键步骤。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。