可以报警，但能否重新获得赔偿或增加赔偿金额，需视具体情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、报警的可行性
报警是公民的合法权利，无论何时，只要你觉得自身权益受到侵害，都可以向公安机关报案。在你被他人抓伤的情况下，即使已经私了，你仍然有权报警。报警后，公安机关会依法进行调查，并根据调查结果作出相应处理。
二、私了后能否重新获得赔偿或增加赔偿金额
私了协议的效力：
- 如果私了时双方已经签订了书面协议，并且该协议内容合法、有效，那么该协议对双方都具有约束力。在这种情况下，如果你想要重新获得赔偿或增加赔偿金额，可能会面临一定的法律障碍。因为协议一旦签订，就意味着双方已经就赔偿事宜达成了共识，除非存在欺诈、胁迫等法定情形，否则一般不能随意变更。
私了协议存在瑕疵或未涵盖全部损失：
- 如果私了协议存在瑕疵，比如未明确赔偿范围、赔偿标准等，或者你在私了时并未意识到某些损失（如后续治疗费用、精神损害等），那么你可以在发现这些问题后，与对方协商补充赔偿事宜。如果协商不成，你可以通过法律途径解决，比如向法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。
报警后的处理：
- 报警后，公安机关会进行调查，并根据调查结果决定是否立案。如果立案，并且经过侦查认为对方构成犯罪（如故意伤害罪），那么案件将进入刑事诉讼程序。在刑事诉讼过程中，你可以作为被害人参与诉讼，并有权要求对方赔偿你的经济损失。此时，你之前私了获得的赔偿可能会被纳入考虑范围，但并不意味着你不能要求更多的赔偿。具体赔偿金额将由法院根据案件实际情况和法律规定进行裁决。
三、法律建议
收集证据：
- 无论你是否选择报警，都建议你尽快收集相关证据，如伤情照片、医疗记录、证人证言等。这些证据将有助于你证明自己的损失和对方的过错，从而在协商或诉讼中占据有利地位。
咨询专业律师：
- 如果你对私了协议的内容或报警后的处理存在疑问，或者你想要通过法律途径解决赔偿问题，我建议你咨询专业律师。律师可以根据你的具体情况和法律规定，为你提供专业的法律意见和帮助。
理性处理：
- 在处理此类纠纷时，我建议你保持理性，避免情绪化行为。通过合法途径解决纠纷，不仅有助于维护你的合法权益，也有助于维护社会的和谐稳定。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都不同，因此上述分析并不能完全适用于所有情况。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。