针对您提出的“被申请人行政复议败诉后责令履职，但未履行该怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、启动行政系统内部监督程序

1. 申请行政复议机关或上级机关责令履行

   • 根据《行政复议法》的相关规定，行政复议机关或有关上级行政机关在接到您的申请后，应当责令被申请人限期履行复议决定。
   • 您需要向复议机关提交《请求责令履行行政复议决定申请书》，明确要求启动监督程序，并附上相关证据材料。

2. 追究行政机关及人员责任

   • 如果被申请人未在规定期限内履行复议决定，行政复议机关或上级机关可以对直接负责的主管人员和其他责任人员给予警告、记过等处分。
   • 经责令仍不履行的，可加重至降级、撤职或开除等更严厉的处分。

二、司法救济途径

1. 提起行政诉讼

   • 如果上级行政机关拒不履行责令被申请人履行复议决定的职责，您可以依据《行政诉讼法》起诉其行政不作为。
   • 但需注意，起诉条件需满足“行政机关未履行法定职责”，且一般需先通过内部监督程序解决。

2. 申请法院强制执行

   • 如果复议决定涉及财产给付等可执行内容，且被申请人未履行，您可以优先申请法院强制执行以快速实现权益。
   • 申请法院强制执行需提交行政复议决定书、履行催告文书等相关材料。

三、配套措施与注意事项

1. 证据保留

   • 在整个过程中，您需要妥善保存行政复议决定书、履行催告文书、行政机关答复等材料，作为后续救济的依据。

2. 提起行政诉讼的期限

   • 提起行政诉讼的期限一般为知道行政行为内容之日起6个月内，请务必注意时效问题。

3. 选择最优路径

   • 优先通过行政系统内部监督程序解决，因为该程序效率较高。
   • 若内部监督程序未果，再考虑司法途径，以平衡效率与效果。

四、实务建议

• 若遇行政机关不履行复议决定，建议您同步向复议机关提交书面履行申请，并向其同级人民政府或上级主管部门投诉，形成多方位施压。
• 在处理此类问题时，您可以考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，当被申请人行政复议败诉后责令履职但未履行时，您可以通过启动行政系统内部监督程序、司法救济途径以及采取配套措施来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。