结论：银行卡涉案被行政处罚后能否解卡，需结合具体处罚类型、涉案情节及银行规定综合判断，无法一概而论。以下分情况说明：
1. 行政处罚类型与解卡关系
- 罚款类处罚：若仅因银行卡被用于一般违法行为（如小额转账）被处以罚款，且未涉及刑事犯罪，完成罚款缴纳后，可向银行提交处罚决定书、身份证明等材料申请解卡。银行需在3个工作日内核查并反馈结果。
- 没收违法所得类处罚：若处罚涉及没收银行卡内非法资金，需先完成资金清退程序，再凭清退证明申请解卡。若资金已被划扣，需确认银行无其他冻结理由（如配合其他司法程序）。
- 警告类处罚：若处罚仅为警告，未限制银行卡使用，可直接联系银行解卡，但需说明涉案情节已消除。
2. 涉案情节严重性影响
- 一般违法行为：如银行卡被用于网络赌博“跑分”但金额较小，未构成犯罪，行政处罚后解卡概率较高。
- 严重违法行为：若银行卡涉及电信诈骗、洗钱等犯罪活动（即使未被刑事立案），银行可能根据《反洗钱法》第18条永久冻结账户，需通过司法程序证明无罪后方可解卡。
3. 银行内部规定与操作流程
- 合规审查：银行需对解卡申请进行合规审查，确认账户无继续涉案风险。若银行认为风险未消除，可能拒绝解卡并要求提供更多证明材料（如公安机关出具的《无犯罪记录证明》）。
- 时效限制：部分银行规定，涉案账户需在处罚执行完毕后满6个月方可申请解卡，具体以银行公示为准。
4. 特殊情形处理
- 账户被多部门冻结：若银行卡同时被公安、法院等部门冻结，需先解除所有冻结措施后方可申请解卡。
- 账户被列入“黑名单”：若因涉案被列入银行或支付机构“黑名单”，需联系银行申请移除，通常需提供处罚执行完毕证明及承诺书。
建议：
- 携带行政处罚决定书、身份证、银行卡至开户行提交解卡申请；
- 若银行拒绝解卡，可要求其出具书面拒绝理由，并依据《行政处罚法》第36条向银保监会投诉；
- 涉及刑事犯罪的，需先通过刑事程序确认无罪后再申请解卡。
如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。