在一般情况下，杀人犯自杀后，其家人不会因犯罪行为本身承担直接的刑事责任或法律牵连，但可能涉及民事赔偿责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、刑事责任的个人性
根据法律原则，刑事责任具有个人性，即每个人对自己的行为负责。一个人的犯罪行为不会导致其家人或亲属承担法律责任。因此，即使杀人犯自杀身亡，也无法将其刑事责任转嫁到其家人身上。家人的财产、权益等不会直接受到法律牵连。
二、民事赔偿责任
以遗产为限的赔偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，如果杀人犯留有遗产，且其家人继承了这些遗产，那么家人需在继承遗产的范围内对受害者家属承担民事赔偿责任。这包括赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等费用。
- 例如，若杀人犯的遗产总值为120万元，而需向受害者家属赔偿80万元，则家人需用这些遗产支付赔偿；若赔偿额超出遗产价值，家人无需用自己的财产偿还超出部分，除非自愿。
放弃继承的责任免除：
- 若家人明确表示放弃继承杀人犯的遗产，则无需承担上述民事赔偿责任。
家属自愿补偿：
- 虽然非法律强制要求，但在某些情况下，出于道义考虑，杀人犯的家人可能会自愿对受害者家属进行一定的经济补偿。
三、特殊情况下的法律责任
在特殊情况下，如杀人犯与家人共谋犯罪或家人协助其逃避法律制裁，家人可能会因此承担相应的法律责任。但这种情况不属于一般的“牵连”范畴，而是基于他们自身的违法行为而应承担的责任。
四、社会影响与情感支持
社会舆论影响：
- 尽管家人不会承担直接的法律责任，但他们可能会遭受社会舆论的压力和异样眼光，在生活、工作、社交等方面面临困扰。这种影响虽非法律层面上的责任，但仍需社会的理解和支持。
情感冲击：
- 家人在情感上可能会受到很大的冲击和痛苦，需要亲朋好友和社会的关怀与帮助来度过难关。
总结与建议：
- 杀人犯自杀后，其家人通常不会承担直接的法律责任，但在民事赔偿方面可能需以遗产为限承担责任。
- 家人应了解自己的法律权利和义务，避免不必要的法律纠纷。
- 面对社会舆论和情感冲击，家人应寻求亲朋好友和社会的支持，共同度过难关。
如果您或您的家人遇到类似情况，或有其他法律问题需要咨询，请随时向我提问，我会尽力为您提供专业的法律帮助。