结论前置：

1. 没有书面合同不影响租赁关系的成立，但可能影响备案的顺利进行。
2. 对方未转的300元若为租金，您有权要求对方支付，但备案与租金支付无直接关联。

详细分析：

首先，关于租赁关系的成立，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。租赁合同的成立并不完全依赖于书面形式，口头约定同样可以构成有效的租赁合同，只要双方意思表示真实且一致。因此，即使您和对方仅通过聊天方式出租账号，没有签订书面合同，租赁关系仍然可能成立。

然而，当涉及到备案问题时，情况就有所不同了。备案通常是为了确保租赁关系的合法性和规范性，便于相关部门进行管理和监督。在大多数情况下，备案需要提供租赁合同作为证明文件。由于您没有书面合同，这可能会给备案带来一定的困难。但具体能否备案，还需根据当地的相关规定和实际操作流程来确定。有些地方可能允许通过其他方式（如聊天记录、转账记录等）来证明租赁关系的存在，从而进行备案。

接下来，关于对方未转的300元问题。如果这300元是对方应支付的租金部分，那么您有权要求对方按照约定支付。但需要注意的是，租金支付与备案是两个独立的问题。即使对方未支付租金，也不影响您尝试进行备案（如果当地规定允许）。同样，即使备案成功，也不能免除对方支付租金的义务。

法律建议：

1. 尽量补签书面合同：为了保障双方的权益，避免后续纠纷，建议您尽快与对方补签一份书面租赁合同，明确双方的权利和义务。

2. 了解当地备案规定：咨询当地相关部门或机构，了解在没有书面合同的情况下如何进行备案，以及需要提供哪些证明文件。

3. 要求对方支付租金：如果对方确实未支付应支付的租金，您可以通过友好协商或法律途径要求对方支付。

4. 保留相关证据：无论是聊天记录、转账记录还是其他能够证明租赁关系存在的证据，都应妥善保留，以备不时之需。

可能后果：

• 如果无法进行备案，可能会面临一些管理上的不便或风险，如无法享受某些政策优惠、可能面临罚款等。
• 如果对方拒绝支付租金，您可能需要通过法律途径来维护自己的权益，这可能会耗费一定的时间和精力。

总结：

没有书面合同并不影响租赁关系的成立，但可能给备案带来困难。对方未转的300元若为租金，您有权要求支付。为了保障双方权益和避免后续纠纷，建议您尽快补签书面合同并了解当地备案规定。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。