业主公用厨房管道堵塞的责任需根据具体情况来确定。以下是对此问题的详细分析：
一. 物业公司责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第九百四十二条，物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，这包括公用厨房管道等公共设施。若物业公司未能履行这一职责，导致管道堵塞，物业公司应承担相应责任。
- 实例说明：如果物业公司未定期对公用厨房管道进行维护和疏通，导致管道堵塞，那么物业公司需要承担疏通和维修的责任。
二. 业主共同责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十二条，若多人造成同一损害，难以确定责任大小的，应平均承担责任。在公用厨房管道堵塞的情况下，如果无法确定具体的堵塞原因和责任人，相关业主可能需要共同承担责任。
- 实例说明：如果公用厨房管道的堵塞是由于楼上业主使用不当（如丢弃大量不易溶解的垃圾等）造成的，但无法确定具体是哪一户业主造成的，那么使用该管道的所有业主可能需要共同承担维修和疏通费用。
三. 开发商责任
- 法律依据：根据《建设工程质量管理条例》第四十条，建设工程的给排水管道保修期限为2年。如果厨房管道堵塞是由于房屋本身的质量问题导致的，并且房屋仍在保修期内，那么开发商应承担维修责任。
- 实例说明：如果新建小区的业主入住后不久，公用厨房管道就因质量问题堵塞，且房屋在保修期内，那么开发商应负责疏通和维修。
综上所述，业主公用厨房管道堵塞的责任需根据具体情况来确定。如果是物业公司的维护不当导致的，由物业公司承担责任；如果是由于业主使用不当且无法确定具体责任人时，由相关业主共同承担责任；如果是由于房屋质量问题导致的，且在保修期内，由开发商承担责任。我建议您在遇到此类问题时，首先与物业公司进行沟通，协商解决方案。如果无法协商解决，可以寻求专业的法律帮助来维护您的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。