儿媳在公公卧室安装摄像头捉奸的行为，可能涉及违法，具体分析如下：

1. 侵犯隐私权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。卧室作为个人私密空间，其内部活动属于个人隐私范畴。儿媳未经公公同意，在卧室安装摄像头，可能构成对公公隐私权的侵犯。
   • 若捉奸行为导致公公的隐私被公开或泄露，给公公造成精神损害或其他损失，公公有权要求儿媳承担相应的民事责任，包括但不限于停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。

2. 可能涉及非法证据问题：

   • 在刑事诉讼或民事诉讼中，证据的合法性是至关重要的。通过非法手段获取的证据，如未经同意安装的摄像头所拍摄的内容，可能被视为非法证据，从而在诉讼中被排除。
   • 若儿媳意图将捉奸视频作为证据使用，以证明公公存在不忠行为或其他违法行为，但该视频是通过非法手段获取的，那么该视频可能无法被法院采纳作为定案依据。

3. 特殊情况下的合法性探讨：

   • 在某些特殊情况下，如公公存在严重违法行为（如虐待、遗弃等），且儿媳安装摄像头的目的是为了收集证据以保护自身或他人合法权益，那么该行为可能具有一定的合法性。但即便如此，儿媳也应在安装摄像头前咨询专业律师，确保行为符合法律规定，并尽量避免侵犯他人隐私权。
   • 然而，在大多数情况下，儿媳在公公卧室安装摄像头捉奸的行为并不具备合法性，因为该行为往往缺乏合理的理由和必要的法律程序。

法律建议：

• 儿媳应尊重他人的隐私权，避免未经同意在他人私密空间安装摄像头。若怀疑公公存在不忠行为或其他违法行为，应通过合法途径进行调查和取证，如与公公进行沟通、寻求家庭调解或咨询专业律师等。
• 若儿媳已经安装了摄像头并获取了相关视频资料，应立即停止使用并删除该资料，以避免进一步侵犯他人隐私权并承担法律责任。
• 若因捉奸行为导致纠纷或诉讼，儿媳应及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，并积极应对诉讼或调解程序。

可能后果：

• 若儿媳的行为被认定为侵犯隐私权，她可能面临民事赔偿、赔礼道歉等法律责任。
• 若儿媳的行为涉及非法证据问题，她可能无法在诉讼中使用该证据，并可能因非法取证而承担法律责任。
• 在极端情况下，若儿媳的行为构成犯罪（如非法侵入住宅罪、侵犯公民个人信息罪等），她可能面临刑事处罚。

综上所述，儿媳在公公卧室安装摄像头捉奸的行为可能涉及违法，应谨慎对待并避免实施。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。