立案审查期不算刑期。以下是对此问题的详细分析：

一、立案审查期的性质

立案审查期是司法机关对案件进行初步核查，以确定是否有犯罪事实、是否需要追究刑事责任，进而决定是否启动刑事诉讼程序的阶段。这一阶段主要是收集证据、查明案件情况，并未实际限制犯罪嫌疑人的自由，也未进入审判环节。因此，从性质上讲，立案审查期并不属于刑期的计算范围。

二、刑期的计算原则

刑期的计算通常是从判决执行之日起计算。然而，对于判决执行以前先行羁押的，包括拘留、逮捕等，法律有明确规定可以折抵刑期。具体来说：

1. 管制：根据《中华人民共和国刑法》第四十一条规定，管制的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期二日。
2. 拘役：根据《中华人民共和国刑法》第四十四条规定，拘役的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。
3. 有期徒刑：根据《中华人民共和国刑法》第四十七条规定，有期徒刑的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。

三、立案审查期与刑期的关系

由于立案审查期并未实际限制犯罪嫌疑人的自由，也未进入审判环节，因此立案审查期本身并不算作刑期。只有当犯罪嫌疑人被实际羁押（如被刑事拘留、逮捕等）后，羁押的时间才能根据所判刑罚种类的不同，按照法律规定的折抵规则进行折抵。

四、特殊情况说明

虽然立案审查期不算刑期，但在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人被采取取保候审、监视居住等强制措施，这些措施虽然限制了犯罪嫌疑人的部分自由，但并不属于羁押，因此也不能折抵刑期。只有当犯罪嫌疑人被实际羁押后，才能根据法律规定进行刑期的折抵。

总结：立案审查期是司法机关对案件进行初步核查的阶段，并不算作刑期。刑期的计算通常是从判决执行之日起计算，对于判决执行以前先行羁押的，法律有明确规定可以折抵刑期。因此，在立案审查期间，犯罪嫌疑人并未被实际羁押，所以立案审查期不算刑期。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。