医生在未签正式合同的情况下不小心透露了病人隐私，这确实是一个需要谨慎处理的问题。首先明确结论：医生的行为可能构成对病人隐私权的侵犯，需要承担相应的法律责任，但具体责任和后果需根据实际情况判断。
一、法律责任分析
隐私权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人的个人信息受法律保护，任何组织或者个人需要获取他人个人信息的，应当依法取得并确保信息安全，不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息，不得非法买卖、提供或者公开他人个人信息。医生作为医疗服务的提供者，对病人的隐私信息负有严格的保密义务。
未签合同不影响责任：
- 即使医生尚未与医疗机构签订正式合同，但只要其实际提供了医疗服务，就应当视为与医疗机构形成了事实上的劳动关系或服务关系，因此仍然需要遵守医疗行业的职业道德和法律法规，包括保护病人隐私的义务。
可能的法律责任：
- 如果医生不小心透露了病人隐私，且该行为给病人造成了损害（如精神损害、经济损失等），医生可能需要承担民事责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。
- 在某些情况下，如果医生的泄露行为情节严重，还可能构成侵犯公民个人信息罪等刑事犯罪，需要承担刑事责任。但这种情况相对较少，通常需要泄露的信息数量大、后果严重等条件。
二、应对措施建议
立即采取补救措施：
- 医生在发现泄露病人隐私后，应立即采取措施防止信息进一步扩散，如通知相关方删除、撤回泄露的信息等。
与病人沟通：
- 医生应主动与病人沟通，说明情况，表达歉意，并询问病人是否因此受到了损害。如果病人提出了合理的赔偿要求，医生应考虑与病人协商解决。
报告医疗机构：
- 医生应将此事报告给所在的医疗机构，以便医疗机构能够及时了解情况，并采取相应的管理措施，如加强员工培训、完善保密制度等。
寻求法律帮助：
- 如果医生对如何处理此事感到困惑或担心自己的法律责任，可以寻求专业的法律帮助，如咨询律师或法律顾问。
三、后续预防措施
加强保密意识：
- 医生应时刻牢记保护病人隐私的重要性，加强保密意识，避免在不经意间泄露病人信息。
完善保密制度：
- 医疗机构应完善保密制度，明确员工在保护病人隐私方面的责任和义务，并加强监督和检查。
加强培训：
- 医疗机构应定期对员工进行保密培训，提高员工的保密意识和能力。
总之，医生在未签正式合同的情况下不小心透露了病人隐私，需要承担相应的法律责任。但具体责任和后果需根据实际情况判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。