结论前置：在工伤期间，公司一般不得随意解除劳动合同，但存在特定情形下可以解除。若公司违法解除，需承担相应法律责任。以下是对该问题的详细分析：
一、一般不允许解除劳动合同的情形及法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，对于因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的劳动者，用人单位不得依照该法第四十条（非过错性解除）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保障工伤职工在治疗和康复期间的合法权益，确保其不因工伤而失去工作和生活保障。
具体来说，如果职工因工致残被鉴定为一级至四级伤残，应保留劳动关系并退出工作岗位，享受相应的工伤待遇；如果被鉴定为五级、六级伤残，一般应保留劳动关系，由用人单位安排适当工作，难以安排工作的，由用人单位按月发给伤残津贴。在此期间，用人单位不得随意解除劳动合同。
二、可以解除劳动合同的特殊情形
尽管一般情况下不得解除劳动合同，但仍存在一些特殊情形下可以解除：
劳动者存在过错：如果工伤职工在工伤期间严重违反用人单位的规章制度，如多次无故旷工、严重失职、营私舞弊等，给用人单位造成重大损害，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。但在此情况下，用人单位应确保解除劳动合同的行为有充分的证据支持，并遵循相应的程序。
协商一致解除：用人单位与工伤职工可以经过协商一致，自愿解除劳动合同。但在此情况下，用人单位应按照法律规定支付相应的经济补偿等费用，确保工伤职工的合法权益得到保障。例如，职工因个人原因希望离职，经与用人单位充分沟通后达成一致意见，并就经济补偿等事项作出妥善安排。
劳动合同期满或职工提出解除：对于被鉴定为七级至十级伤残的职工，如果劳动合同期满或者职工本人提出解除劳动合同，用人单位可以与之解除劳动合同，但应支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。
三、违法解除劳动合同的法律责任
如果公司违反了相关规定，擅自解除工伤职工的劳动合同，将需要承担相应的法律责任。具体来说，公司应支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿则按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
建议：对于工伤职工而言，应了解自己的权益和法律规定，在工伤期间积极配合治疗和康复，同时关注用人单位的行为是否合法。如果用人单位存在违法解除劳动合同的行为，应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。对于用人单位而言，应严格遵守相关法律法规，确保工伤职工的合法权益得到充分保障。在处理工伤职工的问题时，应遵循合法、公正、合理的原则，避免引发不必要的法律纠纷。
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