结论：农村树木在获得赔偿后，是否可以私自出售，需根据具体情况判断，主要涉及树木的所有权归属以及出售行为是否违反相关法律法规或合同约定。
一、树木所有权归属是关键
若树木归个人所有：
- 在农村地区，如果树木是农户自家种植并享有所有权的，那么在获得相应的赔偿（如因征地、拆迁等原因获得的赔偿）后，理论上农户有权处置自己的财产，包括出售树木。
- 但需注意，出售行为应遵守相关法律法规，如不得出售受保护的树种，不得在禁止砍伐的区域内砍伐出售等。
若树木归集体所有：
- 如果树木属于农村集体所有，如村集体所有的林地上的树木，那么个人无权私自出售。
- 即使获得了赔偿，该赔偿也是针对集体财产的损失，个人不得擅自处置集体财产。
二、出售行为需遵守法律法规和合同约定
遵守法律法规：
- 出售树木需遵守《森林法》、《农村土地承包法》等相关法律法规。
- 不得非法砍伐、运输、出售木材，否则可能面临法律责任。
遵守合同约定：
- 如果在获得赔偿时，与赔偿方（如政府、开发商等）签订了相关协议，协议中可能对树木的处置有明确约定。
- 此时，应遵守协议约定，不得私自出售树木，否则可能构成违约。
三、特殊情况下的考虑
- 如果赔偿是针对树木的损失：且赔偿协议中明确规定了树木的处置方式（如由赔偿方负责处理），那么个人不得私自出售。
- 如果赔偿是针对其他方面的损失：（如土地使用权、青苗补偿等），而树木本身并未被纳入赔偿范围，那么树木的所有权和处置权可能仍归原所有者所有。但同样需遵守相关法律法规和合同约定。
建议：在出售树木前，务必确认树木的所有权归属，并了解相关法律法规和合同约定。如有疑问或不确定之处，建议咨询当地林业部门或法律专业人士，以确保出售行为的合法性和合规性。如果有任何法律问题，也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。