结论：病人住院期间自杀，即使家属不追究，相关责任方仍可能承担法律责任，具体责任需根据实际情况分析。
一、医院可能承担的责任
安全保障义务：
- 医院作为提供医疗服务的专业机构，对住院病人负有安全保障义务。这包括提供安全的医疗环境，防止病人发生自伤、自杀等行为。
- 如果医院未能尽到合理的安全保障义务，如未对有自杀倾向的病人进行必要的监护和干预，导致病人自杀成功，医院可能因未履行安全保障义务而承担侵权责任。
医疗过失责任：
- 如果医院在诊疗过程中存在过失，如未及时发现病人的自杀倾向或未采取有效的干预措施，导致病人自杀，医院可能因医疗过失而承担责任。
- 医疗过失的认定通常需要专业的医疗鉴定，以确定医院在诊疗过程中是否存在违反诊疗规范的行为。
二、其他可能责任方
病人自身：
- 在某些情况下，如果病人具有完全的民事行为能力，且自杀行为是其自主决定的结果，那么病人自身可能需要承担一定的责任。但这种情况在住院自杀的情境中较为少见，因为住院病人通常处于需要医疗照顾的状态。
第三方：
- 如果病人的自杀行为与第三方的行为有关，如第三方对病人进行精神虐待或诱导自杀，那么第三方可能需要承担相应的法律责任。但这种情况需要具体的证据支持。
三、家属不追究的影响
- 家属不追究并不意味着相关责任方可以免除法律责任。法律责任的承担是基于法律规定和事实认定，而不是基于家属的意愿。
- 如果家属不追究，但相关责任方确实存在违法行为或过失行为，其他利害关系人（如病人的其他亲属、监护人等）或检察机关仍可能提起诉讼或追究责任。
四、建议与后续行动
调查事实：
- 首先需要调查病人自杀的具体原因和过程，以确定是否存在相关责任方的违法行为或过失行为。
法律咨询：
- 如果怀疑存在法律责任问题，建议及时咨询专业律师进行法律分析和评估。
证据收集：
- 在调查过程中，应注意收集相关证据，如医疗记录、监控录像、证人证言等，以支持后续的法律行动。
法律途径：
- 如果确认存在法律责任问题，可以通过法律途径追究相关责任方的责任，如提起民事诉讼或要求相关部门进行行政调查等。
总结：病人住院期间自杀，即使家属不追究，相关责任方仍可能因未履行安全保障义务或存在医疗过失而承担法律责任。建议及时调查事实、咨询专业律师并收集相关证据，以便通过法律途径维护合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。