关于生产厂长是否有罚款的权利，这个问题需要从法律和工厂管理的角度来详细分析。
首先，从法律层面来看，罚款属于行政处罚权的范畴，而工厂并非行政机关，因此并不具备直接对员工进行罚款的行政权力。根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，用人单位不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。随意罚款实质上是对员工工资的克扣，这侵犯了劳动者的合法权益。
然而，在实际工厂管理中，有些工厂可能会通过制定内部规章制度来规范员工的行为，并在这些规章制度中设定罚款条款。但这种情况下，罚款的合法性取决于规章制度的制定程序和内容是否合法。具体来说，规章制度必须满足以下条件才可能被视为合法：
制定程序合法：规章制度应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，并与工会或者职工代表平等协商确定。
已向劳动者公示或告知：规章制度必须以适当的方式向劳动者公示或告知，确保劳动者了解并同意其中的内容。
罚款数额合理：罚款的数额应当合理，不能超出合理范围，以免影响劳动者的基本生活。
如果工厂的规章制度没有满足上述条件，或者工厂无法提供合法的依据来对员工进行罚款，那么这种罚款行为就是不合法的。
对于员工来说，如果认为工厂的罚款行为不合法，可以与工厂进行协商解决。如果协商不成，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
综上所述，生产厂长本身并没有直接的罚款权利。如果工厂希望通过罚款来规范员工行为，必须确保其规章制度合法有效，并且罚款行为符合相关法律法规的规定。否则，员工有权拒绝接受不合理的罚款，并通过合法途径来维护自己的权益。