打伤老人不一定构成寻衅滋事罪，是否构成该罪需结合具体情节判断。以下从不同角度进行分析：

一、可能构成寻衅滋事罪的情形

若在公共场合无端殴打老人，且行为具有随意性、无理取闹性质，同时破坏了社会秩序，情节恶劣的，那么这种行为就可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯寻衅滋事罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这里的“情节恶劣”通常指的是多次实施殴打行为、造成恶劣社会影响或者引起公愤等情形。

二、可能构成故意伤害罪的情形

如果打伤老人的行为导致老人受到轻伤以上的伤害，那么这种行为就可能构成故意伤害罪。根据伤害程度的不同，故意伤害罪的量刑也有所区别：

1. 致人轻伤：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
2. 致人重伤：处三年以上十年以下有期徒刑。
3. 致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾：处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

三、可能仅违反治安管理处罚法的情形

如果打伤老人的行为情节较轻，未造成老人轻伤以上的伤害，那么这种行为可能仅违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

四、其他法律后果

除了上述刑事责任和行政责任外，打伤老人的行为人还可能需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿老人的医疗费、护理费、营养费等相关损失。如果殴打行为对老人的精神造成严重损害，老人还可以要求精神损害赔偿。

五、建议与措施

1. 加强法治宣传：提高公众的法律意识，让人们明白殴打老人的严重法律后果。
2. 建立监督机制：社区和相关部门应建立监督机制，及时发现和制止此类行为。
3. 依法严肃处理：对于实施殴打行为者，应依法严肃处理，以起到警示作用。

总结来看，打伤老人是否构成寻衅滋事罪需结合具体情节判断。如果行为具有随意性、无理取闹性质且破坏了社会秩序，情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪；如果导致老人轻伤以上伤害，则可能构成故意伤害罪；如果情节较轻，则可能仅违反治安管理处罚法。无论何种情况，行为人都可能需要承担民事赔偿责任。因此，建议公众遵守法律法规，尊重他人权益，避免发生此类行为。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。