根据《中华人民共和国安全生产法》第一百一十四条的规定，当生产经营单位发生一般事故，并且该单位对事故的发生负有责任时，应急管理部门会依法对其处以三十万元以上一百万元以下的罚款。

这里有几个关键点需要明确：

1. 事故类型：指的是“一般事故”。根据法律规定，事故的划分标准由国务院规定，一般事故通常指的是造成一定人员伤亡或财产损失，但尚未达到较大、重大或特别重大事故标准的事故。

2. 责任归属：生产经营单位必须对事故的发生负有责任。如果事故是由第三方原因、不可抗力等因素引起的，且生产经营单位没有责任，那么就不会依据本条规定给予处罚。

3. 处罚机关：对事故责任单位处以罚款的决定机关是应急管理部门。这是为了统一、公正执法，确保对事故单位的处罚得到有效执行。

4. 罚款幅度：对于一般事故，罚款幅度为三十万元以上一百万元以下。具体的处罚数额会根据违法行为的情节轻重等因素，在法定的处罚幅度范围内确定。

5. 特殊情况：如果发生生产安全事故，情节特别严重、影响特别恶劣的，应急管理部门还可以按照前款罚款数额的二倍以上五倍以下对负有责任的生产经营单位处以罚款。

综上所述，当生产经营单位发生一般事故且对事故负有责任时，应急管理部门会依法对其处以三十万元以上一百万元以下的罚款。这一规定旨在加大违法成本，遏制违法行为，保障人民群众的生命安全。