结论前置：交通事故私了后是否需要交警开具责任认定书，取决于事故的具体情况。在大多数情况下，尤其是涉及人员伤亡、重大财产损失或存在责任争议时，建议或必须开具责任认定书以明确责任并防止后续纠纷。对于轻微事故且双方无异议的情况，可以不开具，但仍应保留相关证据。
详细分析：
一、可以不开具责任认定书的情况
轻微事故且双方无争议：
- 如果交通事故仅造成轻微财产损失，且双方当事人对事故责任及赔偿事宜无争议，并已现场拍照、记录等固定了相关证据，可以不请求交警出具交通事故责任认定书。但为确保双方权益，建议签订书面的私了协议，明确事故责任、赔偿金额等内容。
已实际履行赔偿且未涉及其他事宜：
- 倘若双方仅就赔偿等民事责任达成一致，且已实际履行，同时未涉及刑事责任等其他事宜，那么按规定确实可以不拿认定书。但需注意，这种情况下仍应保留好相关证据，以防后续出现纠纷。
二、建议或必须开具责任认定书的情况
涉及人员伤亡或重大财产损失：
- 若交通事故造成人员重伤、死亡或重大财产损失，无论双方是否已私了，交警部门都必须出具交通事故责任认定书。此类事故可能涉及刑事责任追究，认定书是确定责任和进行司法程序的重要依据。
双方对事故责任存在争议：
- 若双方在私了过程中对事故责任的划分无法达成一致，此时责任认定书将作为权威的第三方认定，帮助明确双方的责任比例。在这种情况下，即使双方已初步达成私了协议，也应考虑让交警出具认定书。
一方事后反悔或涉及保险理赔：
- 如果私了后其中一方反悔，并向交警部门报案，交警在核实事故真实性及相关情况后，会依法出具交通事故责任认定书，作为处理纠纷的重要依据。
- 部分保险公司在处理理赔事宜时，会要求当事人提供交警部门出具的责任认定书，以明确事故责任和赔偿比例。在这种情况下，当事人需要向交警部门申请出具责任认定书。
三、申请责任认定书的流程与建议
申请流程：
- 当事人可以通过互联网或前往交通管理部门现场申请出具责任认定书。交通管理部门会根据事故现场的调查情况、双方提供的证据以及相关法律法规，对事故责任进行认定，并出具相应的责任认定书。
建议：
- 为了避免后续可能出现的纠纷和风险，建议在交通事故私了后，如果条件允许，还是尽量让交警部门出具责任认定书。这样不仅可以更加明确地划分双方的责任，还可以为后续的保险理赔、法律诉讼等事宜提供有力的证据支持。
- 无论是否出具责任认定书，当事人在私了时都应保持冷静、理性，确保签订的协议书内容合法、有效，并妥善保留好相关证据，如现场照片、视频资料、协议书原件等。
总结：交通事故私了后是否需要交警开具责任认定书并非一成不变，而是根据具体情况而定。但无论如何，双方当事人都应谨慎对待私了过程，确保自己的权益得到充分保障。在条件允许的情况下，尽量让交警部门出具责任认定书是明智之举，它可以为后续可能出现的各种问题提供有力的法律依据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。