伪造国家机关证件罪是有追诉期的，其追诉时效根据法定最高刑的不同而有所变化。具体来说：
若伪造国家机关证件罪的法定最高刑为不满五年有期徒刑，根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，其追诉时效为五年。这意味着，如果犯罪行为发生后五年内未被发现或未被立案侦查，那么超过五年后，一般就不再追诉。
若该罪的法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑，则追诉时效为十年。同样地，如果犯罪行为在十年内未被发现或未被立案侦查，超过十年后，一般也不再追诉。
对于伪造国家机关证件罪中情节严重的情况，如果法定最高刑达到十年以上有期徒刑，那么追诉时效将延长至十五年。
在极端情况下，如果伪造国家机关证件罪的法定最高刑为无期徒刑或死刑，那么追诉时效为二十年。若二十年后仍认为必须追诉，则需报请最高人民检察院核准。
此外，还有一些特殊情况可能影响追诉时效：
如果在追诉期限内，人民检察院、公安机关、国家安全机关已经立案侦查，或者人民法院已经受理了案件，而犯罪人逃避侦查或审判，那么追诉期限将不受限制。这意味着，即使超过了原本的追诉时效，只要犯罪人一直逃避法律制裁，就可以一直追诉。
如果被害人在追诉期限内提出控告，而相关机关应当立案却没有立案，那么追诉期限同样不受限制。这是为了保护被害人的合法权益，确保犯罪人不会因为机关的疏忽而逃避法律制裁。
法律建议：
如果您或您身边的人涉嫌伪造国家机关证件罪，建议尽快向公安机关自首，并积极配合调查。自首和配合调查可能有助于减轻处罚。
如果您发现有人伪造国家机关证件，应及时向公安机关报案，以维护国家机关的权威和尊严，以及社会的公共秩序。
在任何情况下，都应遵守法律法规，不要试图通过伪造证件等违法手段来谋取不正当利益。否则，将可能面临严重的法律后果。
可能法律后果：
伪造国家机关证件罪是一种严重的犯罪行为，不仅可能面临有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等刑事处罚，还可能被处以罚金。因此，务必遵守法律法规，不要触犯法律红线。如果您有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。