农村农民私自砍树是否违法，需分情况讨论：

1. 砍伐自家房前屋后或自留地、自留山上的零星树木：

   • 根据《森林法》第二十九条的规定，农村居民采伐自留山上个人所有的薪炭林和自留地、房前屋后个人所有的零星林木，不需要办理林木采伐证，也不会因此被追究法律责任。这意味着，如果农民砍伐的是自家房前屋后或自留地、自留山上的零星树木，且这些树木并非用于商品销售，那么这种行为通常是不违法的。

2. 砍伐他人所有的树木或用于商品销售的树木：

   • 侵犯财产权角度：如果农民私自砍伐的是他人所有的树木，那么这种行为就构成了对他人财产权的侵犯。根据《民法典》第一千一百六十五条的规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，行为人应当承担侵权责任。树木所有者有权要求砍伐者赔偿损失，赔偿范围不仅限于树木本身的价值，还包括因树木被砍伐可能引发的其他损失。
   • 违反森林法规角度：
     • 盗伐林木罪：根据《刑法》第三百四十五条的规定，盗伐森林或其他林木，数量较大的，构成盗伐林木罪。虽然一棵普通树木通常不会达到“数量较大”的标准，但若是珍贵树木，则无论数量多少都可能构成犯罪。
     • 未达到刑事标准的处罚：即使砍伐行为未达到刑事立案标准，根据《森林法》第七十六条的规定，盗伐林木的，仍由县级以上人民政府林业主管部门责令限期在原地或异地补种盗伐株数一倍以上五倍以下的树木，并处盗伐林木价值五倍以上十倍以下的罚款。
     • 滥伐林木罪：如果农民未经许可砍伐了自家或他人所有的林木，且数量较大，还可能构成滥伐林木罪。根据《刑法》第三百四十五条第二款的规定，违反森林法的规定，滥伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

法律建议与风险防范：

• 在砍伐任何树木之前，务必确认树木的所有权归属，并获取所有者的明确许可。
• 如果计划砍伐的树木数量较多或用于商品销售，必须按照法律规定办理林木采伐许可证。
• 如对砍伐树木的法律问题存在疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问，以获取更详尽和专业的法律意见，从而有效规避法律风险。

综上所述，农村农民私自砍树是否违法，取决于砍伐的树木所有权归属、砍伐目的以及砍伐数量等多个因素。因此，在采取任何行动之前，务必先了解相关法律法规，并咨询专业律师的意见。