单位因受贿行为遭受损失时，确实有权提起赔偿。以下从不同角度为您详细分析：
一、赔偿责任的主体确定
受贿人个人责任：
- 若受贿行为是国家工作人员或单位员工的个人行为，且该行为直接导致单位损失，那么受贿人应作为赔偿责任主体。根据《民法典》侵权责任编，受贿人因过错侵害单位民事权益造成损害的，应承担侵权赔偿责任。单位可通过民事诉讼要求其赔偿损失。
单位自身责任：
- 若受贿行为与单位内部管理存在关联，比如单位存在监管不力等过错，单位自身也可能需承担一定责任。但这种情况下，单位承担的是与其过错相适应的补充责任，即单位需在受贿人无法赔偿或赔偿不足的情况下，承担剩余损失的一部分或全部，具体比例需根据单位过错程度确定。
共同行为人责任：
- 若有共同实施受贿行为的其他主体，如与受贿人恶意串通的第三人，这些共同行为人也会成为连带赔偿责任主体。单位可向他们主张连带赔偿，即单位有权要求任何一个共同行为人赔偿全部损失，该行为人赔偿后，可向其他共同行为人追偿。
二、赔偿的途径与方式
刑事附带民事诉讼：
- 在受贿犯罪案件中，单位可作为被害人参与刑事诉讼，并提起附带民事诉讼，要求受贿人返还非法所得并赔偿损失。法院会根据具体情况，确定受贿人应赔偿的金额及方式。
单独提起民事诉讼：
- 若受贿行为同时构成民事侵权，且单位未在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，单位可单独提起民事诉讼，要求受贿人赔偿损失。赔偿范围包括直接损失和可得利益损失（需有证据证明）。
国家赔偿中的追偿（如涉及国家机关工作人员）：
- 若受贿人是国家机关工作人员，且其受贿行为违法行使职权造成单位损害，国家先承担赔偿责任后，可向受贿人追偿。追偿金额根据过错程度、经济状况等因素决定，但不超过国家实际赔偿数额。
三、赔偿的范围与标准
- 赔偿范围：包括直接经济损失和间接经济损失。直接经济损失如资金挪用、财产侵占等；间接经济损失如因受贿行为导致的业务中断、信誉受损等。对于无形损失，如单位信誉受损，虽较难量化，但也在赔偿的综合考量范围内。
- 赔偿标准：并非统一固定，而是需依据具体情况，通过司法程序综合评估后确定。法院会考虑受害人的实际损失、受贿人的过错程度及因果关系等因素。
四、实际操作建议
- 及时收集证据：单位在发现受贿行为后，应及时收集相关证据，如财务记录、交易凭证、通讯记录等，以证明受贿行为与损失之间的因果关系。
- 寻求专业法律帮助：因地区和具体案件差异，法律程序和赔偿标准可能有所不同。建议单位寻求专业法律人士的帮助，确保权益得到充分保护。
- 加强内部管理：单位应加强内部管理，建立健全监督机制，预防类似受贿行为的发生，以减少因受贿而导致的损失。
举例说明：假设某公司员工利用职务便利受贿，并擅自将公司资金挪用给第三方使用，导致公司资金链断裂，业务中断。在此情况下，公司可作为被害人参与刑事诉讼，并提起附带民事诉讼，要求受贿员工返还非法所得并赔偿公司因资金挪用和业务中断而遭受的直接和间接经济损失。
综上所述，单位因受贿行为遭受损失时，有权通过多种途径提起赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。