辅警被威胁是否构成妨害公务罪，需根据辅警当时是否正在协助执行公务以及威胁行为的严重程度来判断。以下是对此问题的详细分析：

一、辅警正在协助执行公务时的情况

1. 执法辅助资格与妨害公务罪：

   • 辅警虽不具有独立执法权，但在公安机关及其人民警察的指挥和监督下开展辅助性工作时，其执法活动被视为整个执法活动的一部分。
   • 若行为人以威胁方法阻碍正在依法执行职务的辅警履行职责，且辅警是在人民警察带领下执行公务，该行为可能构成妨害公务罪。
   • 法律依据在于，相关指导意见规定对正在依法执行职务的民警及协助执法的辅警实施威胁的行为，可依照刑法相关规定以妨害公务罪定罪处罚。

2. 威胁的定义：

   • “威胁”可能通过言语、动作或其他方式让辅警感受到恐惧或压力，从而干扰其正常执法。这种威胁行为，如果足以阻碍辅警依法执行职务，就可能构成妨害公务罪。

二、辅警未协助执行公务时的情况

1. 不构成妨害公务罪：

   • 若辅警并非在协助警察执行公务期间被威胁，一般不构成妨害公务罪。因为妨害公务罪针对的是以威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的行为，而辅警在非执行公务期间并不属于此范畴。

2. 可能的法律责任：

   • 尽管不构成妨害公务罪，但威胁辅警的行为可能违反《治安管理处罚法》，行为人可能面临相应的治安处罚。
   • 若威胁行为造成辅警精神损害或其他严重后果，还可能构成其他犯罪，如寻衅滋事罪等，需根据具体情况进行判断。

三、综合考量因素

• 在具体案件中，还需综合考虑威胁行为的严重程度、行为人的主观恶性以及社会危害程度等因素来判断是否构成妨害公务罪及其他可能的罪名。例如，如果威胁行为伴随着暴力行为，或者行为人具有明显的恶意和预谋，那么构成犯罪的可能性就会增大。

总结与建议：

辅警被威胁是否构成妨害公务罪，关键在于辅警是否在依法执行职务以及行为人是否以威胁方法阻碍了辅警的执行职务行为。无论是否构成妨害公务罪，威胁辅警的行为都是不可取的，它可能对辅警的人身安全和精神健康造成威胁，并破坏社会的法治秩序。因此，我建议大家尊重和支持辅警等执法人员的工作，共同维护社会的和谐与稳定。如果您或他人遇到了辅警被威胁的情况，请及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。