核心前提：您因辱骂客人而被单位解除劳动合同，现关注后续处理及权益保障问题。
结论前置：

1. 若单位解除行为合法，您可能无法主张赔偿，但可要求结清工资、办理离职手续；
   
2. 若单位解除行为违法，您可主张违法解除赔偿金（2N），并可要求继续履行合同（视情况）。
   

具体分析：

一、单位解除劳动合同的合法性判断

根据《劳动合同法》第39条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，单位可解除劳动合同且无需支付赔偿。关键点：

1. 规章制度是否合法有效：

   • 规章制度需经民主程序制定（如职工代表大会讨论）；
     
   • 需向劳动者公示或告知（如培训记录、签字确认）；
     
   • 内容需合理，不违反法律强制性规定（如“辱骂客人一次即开除”可能被认定为过于严苛）。
     

2. 您的行为是否达到“严重”程度：

   • 需结合辱骂的场合、频率、后果（如是否导致客人投诉、公司声誉受损）综合判断；
     
   • 若仅为偶发情绪失控，未造成严重后果，单位直接开除可能被认定为“过度处罚”。
     

结论：若单位规章制度合法且您的行为确实构成“严重违反”，则解除合法；反之，单位可能构成违法解除。

二、您的权利主张路径

1. 合法解除情形：

   • 单位无需支付赔偿金，但需结清工资、经济补偿（如有约定）、办理离职手续（如出具离职证明、转移社保）；
     
   • 若单位未结清工资或拒绝办理手续，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
     

2. 违法解除情形：

   • 赔偿金：按工作年限支付2倍经济补偿（即2N，N为工作年限）；
     
   • 继续履行合同：若您希望恢复劳动关系，可要求仲裁或法院判决单位继续履行合同（但实践中因信任破裂，继续履行难度较大）；
     
   • 证据收集：需保留劳动合同、工资记录、解除通知、规章制度文本、辱骂行为的证据（如监控、证人证言）等。
     

三、实务建议

1. 与单位协商：尝试沟通，争取和解（如适当补偿）；
   
2. 申请劳动仲裁：若协商无果，可在离职后1年内向劳动仲裁委申请仲裁，主张赔偿金或继续履行；
   
3. 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
   

温馨提示：具体操作需结合您的劳动合同、规章制度内容及实际行为证据，建议整理相关材料后进一步咨询，以便精准维权。