针对您提出的“自己不小心将鼻子挖出血，保险公司能否算意外伤害”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

首先，我们需要明确意外伤害的定义。在保险领域，意外伤害通常指的是外来、突发、非本意的，且使身体受到伤害的客观事件。这是判断一个事件是否构成意外伤害，并进而决定保险公司是否赔付的关键依据。

接下来，我们分析您描述的情况：自己不小心将鼻子挖出血。这一行为虽然是非本意的（即您并非故意要挖出血），但我们需要进一步判断其是否满足“外来”和“突发”的条件。从“外来”的角度看，挖鼻子的行为本身并非由外部因素直接导致，而是您自身的行为；从“突发”的角度看，虽然出血是突然发生的，但这一突发结果是由您自身的行为（挖鼻子）直接引发的。

更重要的是，我们需要考虑这一行为是否属于保险合同中约定的意外伤害范畴。在实际操作中，保险公司对于意外伤害的认定通常较为严格。以您提到的案例为例，张三因挖鼻子导致血流不止，但最终被诊断为疾病导致，因此被拒赔；李四虽然也是挖鼻子导致出血，但因其行为属于本意造成的（尽管可能并非故意要挖出血，但行为本身是可控的），同样被拒赔。

此外，即使您的行为在某种程度上符合意外伤害的部分特征，但如果保险合同中明确排除了此类情况（如自伤、自残等），或者您的行为被认定为存在故意或重大过失，保险公司也可能不予赔付。

综上所述，自己不小心将鼻子挖出血，在大多数情况下，保险公司不太可能将其认定为意外伤害并进行赔付。这是因为这一行为虽然非本意，但通常不满足意外伤害定义中的“外来”和“突发”条件，且可能因保险合同中的排除条款或故意/重大过失认定而被拒赔。

如果您希望获得对此类情况的保障，可以考虑购买带有门诊责任的医疗险，这类保险通常对因自身行为导致的轻微伤害（如挖鼻子出血）提供一定的保障。当然，在购买任何保险产品前，都建议您仔细阅读保险合同条款，了解保险责任和免责范围，以确保您的权益得到充分保障。