当您的汽车被追尾且对方被认定为全责时，通常情况下，您并不需要向自己的保险公司报告事故或提出索赔申请。这是因为，根据一般的保险理赔原则，事故的责任方及其保险公司应当承担相应的赔偿责任。
一、常规情况下的处理
责任认定：首先，确保交警部门已经对事故责任进行了明确认定，并出具了事故责任判定书。这是后续索赔的重要依据。
对方保险公司赔偿：由于对方全责，其保险公司将负责赔偿您的车辆损失，包括维修费用等合理支出。您只需与对方保险公司沟通，提供必要的证据和资料，以便其进行定损和理赔。
避免自行报险：在对方保险公司能够正常赔偿的情况下，建议您不要自行向自己的保险公司报告事故。因为自行报险可能会影响您来年的保费优惠，即使最终对方保险公司进行了赔偿，您的保险理赔记录也会被保留。
二、特殊情况下的处理
然而，也存在一些特殊情况，可能需要您考虑向自己的保险公司报告事故：
对方无保险或失联：如果对方没有购买保险或无法联系到对方及其保险公司，为了尽快维修车辆并减少损失，您可以先向自己的车损险报案。之后，您的保险公司可能会进行代位求偿，即向对方追偿。
对方不配合调解：如果全责方拒绝积极配合进行赔偿调解，或者拖延赔偿时间，您也可以考虑向自己的保险公司报告事故，以获取必要的赔偿支持。
三、建议与注意事项
保存证据：无论是否向保险公司报告事故，都请务必保存好所有与事故现场有关的关键证据，如照片、视频资料、交警部门出具的事故责任判定书等。
协商与沟通：与全责方及其保险公司保持积极沟通，明确告知事故情况和您的赔偿诉求。尽量通过协商达成一致意见，以减少不必要的纠纷和损失。
法律途径：如果全责方未能按时履行赔偿义务，或者双方在赔偿金额上无法达成一致，您可以通过法律途径来保护自己的合法权益。例如，向交通事故发生地的人民法院提起民事诉讼。
综上所述，当您的汽车被追尾且对方全责时，通常情况下无需向自己的保险公司报告事故。但在特殊情况下，如对方无保险、失联或不配合调解时，您可以考虑向自己的保险公司寻求帮助。在处理此类事故时，请务必保存好相关证据，并与全责方及其保险公司保持积极沟通。