继子去世后，继母是否有继承权需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、继母有继承权的情况
形成抚养关系：
- 若继母与继子之间形成了抚养关系，即继母在继子未成年时对其进行了抚养教育，如提供生活费用、照顾生活起居、教育培养等，那么继母就作为法定继承人，有权继承继子的遗产。
- 这种抚养关系的形成是法律上认定继母有继承权的关键。它体现了继母对继子的实际抚养和照顾，使得继母在法律上与继子形成了类似父母子女的关系。
继子未立遗嘱排除继母继承：
- 若继子在生前没有立下遗嘱把继母的继承份额给排除掉，继母就能以法定继承人的身份参与到遗产的继承当中。
- 在没有遗嘱的法定继承中，形成抚养关系的继母作为第一顺序继承人，与其他第一顺序继承人（如配偶、子女、父母）共同继承继子的遗产，一般均等分配。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人等情况，可予以适当照顾。
二、继母无继承权的情况
未形成抚养关系：
- 若继母与继子之间未形成抚养关系，即继母没有在继子未成年时对其进行抚养教育，那么继母通常就没有继承权。
- 判断是否形成抚养关系，需要综合多方面因素考量，如继子女的年龄、继父母与继子女共同生活的时长、继父母对继子女付出的精力和经济投入等。在有争议时，需提供相关证据来证明抚养关系的存在与否。
继子立遗嘱排除继母继承：
- 若继子生前特别明确地立下遗嘱，指定了其他人来继承他的遗产，又或者继子有其他一些法定的能排除继母继承的情况（如存在遗赠扶养协议等），那么继母就很可能没办法继承继子的遗产。
- 遗嘱继承优先于法定继承。如果继子立有遗嘱，并且明确排除了继母的继承权，那么继母就无法依据法定继承来继承继子的遗产。
三、特殊情况：继母的孩子是否有继承权
- 对于继母的孩子（即继子的继兄弟姐妹），一般情况下，他们之间没有法定的继承权。
- 但如果继兄弟姐妹之间形成了扶养关系（如继兄弟姐妹在未成年时共同生活，相互照顾等），在法定继承中，他们就有相互继承遗产的权利，可作为第二顺序继承人参与继承。不过，若存在有效遗嘱，遗产则按遗嘱分配，有扶养关系并非必要条件。
总结与建议：
- 继子去世后，继母是否有继承权主要取决于是否形成了抚养关系以及继子是否立有遗嘱排除继母的继承权。
- 如果您作为继母或相关方对此有疑问，建议收集相关证据（如共同生活的记录、教育费用支出凭证等）来证明抚养关系的存在与否。
- 同时，也可以考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导，不过您现在就可以直接向我咨询，我会结合您的情况给出更详细的解答。