核心结论：若在认罪认罚后查明不构成该罪，司法机关应依法撤销案件、作出不起诉决定或宣告无罪，同时需保障当事人合法权益，具体处理方式需结合案件阶段和性质综合判断。以下是具体分析：

1. 侦查阶段：撤销案件

若在侦查阶段发现犯罪嫌疑人认罪认罚后，经调查不构成犯罪（如证据不足、事实认定错误或法律适用错误），公安机关应依据《刑事诉讼法》第163条撤销案件，并立即释放当事人，同时解除强制措施（如取保候审、监视居住）。
关键点：撤销案件需经县级以上公安机关负责人批准，并制作《撤销案件决定书》，通知原批准逮捕的人民检察院。

2. 审查起诉阶段：不起诉决定

若案件进入检察院审查起诉阶段，经审查认为不构成犯罪（如证据不足、情节显著轻微或法律定性错误），检察院应依据《刑事诉讼法》第177条作出不起诉决定，并释放当事人。
分类处理：

• 法定不起诉：符合《刑事诉讼法》第16条情形（如情节显著轻微、已过追诉时效等），直接作出不起诉决定；
  
• 存疑不起诉：证据不足，不符合起诉条件，可作出存疑不起诉决定；
  
• 酌定不起诉：虽构成犯罪，但情节轻微，可依法不起诉（但此情形需严格区分“不构成犯罪”与“情节轻微”）。
  当事人权利：若检察院维持起诉，当事人可申请复议或向上一级检察院申诉。

3. 审判阶段：宣告无罪

若案件已进入审判阶段，法院经审理认为不构成犯罪（如事实不清、证据不足或法律适用错误），应依据《刑事诉讼法》第200条判决宣告无罪。
两种情形：

• 证据不足无罪：依据“疑罪从无”原则，判决被告人无罪；
  
• 法定无罪：如行为不构成犯罪（如正当防卫、意外事件等），直接宣告无罪。
  后续影响：无罪判决生效后，当事人可申请国家赔偿（若被错误羁押），并要求司法机关消除影响、恢复名誉。

4. 认罪认罚的特殊性处理

若当事人已签署《认罪认罚具结书》，但后续查明不构成犯罪，需注意：

• 具结书效力终止：因基础事实不成立，具结书自动失效，司法机关不得以“认罪认罚”为由强制追究责任；
  
• 从宽处理不适用：若最终判决无罪，此前因认罪认罚给予的从宽处理（如量刑建议）不再有效；
  
• 权利救济：当事人可主张此前因认罪认罚被采取的强制措施（如逮捕）违法，申请国家赔偿。

5. 程序瑕疵的救济途径

若司法机关在认罪认罚后未依法撤销案件或作出无罪判决，当事人可通过以下途径维权：

• 申诉：向作出决定的司法机关或上一级机关申诉；
  
• 控告：向同级或上级检察院控告程序违法；
  
• 国家赔偿：若被错误羁押或限制人身自由，可依据《国家赔偿法》申请赔偿。

总结建议：若您或他人遇到此类情况，建议第一时间委托律师介入，通过阅卷、质证等方式推动司法机关依法纠正错误，最大限度维护合法权益。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我将结合案情提供针对性分析。