房东一般对押金没有直接的监管义务，但需根据具体情况和合同约定来判断。以下是从不同角度进行的分析：
合同约定角度：
- 如果房东与租客之间的租赁合同中明确规定了房东对押金有监管义务，比如押金需存入特定账户、房东需定期提供押金使用情况等，那么房东就应当按照合同约定履行监管义务。
- 若合同中没有此类约定，房东通常没有直接的监管义务。但房东仍需妥善保管押金，不得随意挪用或侵占，否则可能构成违约或违法行为。
法律规定角度：
- 在没有合同特别约定的情况下，房东对押金的监管义务主要来源于相关法律法规对租赁关系的规定。然而，就押金监管而言，法律并未明确规定房东必须承担监管责任。
- 房东作为租赁关系的一方，有义务保证租赁物的正常使用和租客的合法权益。但这并不直接等同于房东对押金有监管义务。如果房东因管理不善导致押金损失，可能需要承担相应的赔偿责任，但这与直接的监管义务是不同的。
市场对接与第三方责任角度：
- 在您提到的情况中，市场（可能是中介或管理方）跑了，这并不意味着房东就自动承担了押金的监管义务。除非房东与市场之间有明确的约定，且该约定将押金的监管责任转移给了房东。
- 如果市场作为中介或管理方收取了押金，并承诺进行监管，那么市场应当承担相应的监管责任。市场跑路后，租客可以向市场追偿押金，或者根据与市场的合同约定寻求法律救济。
实际操作建议：
- 房东在收取押金时，应当与租客明确押金的性质、用途、退还条件等，并在租赁合同中详细约定。
- 如果可能，房东可以要求租客将押金存入双方共同指定的账户，或者由第三方（如银行）进行托管，以增加押金的透明度和安全性。
- 在市场跑路的情况下，房东应当积极协助租客追偿押金，但不应自行承担超出合同约定和法律规定的责任。
总结与建议：房东对押金是否有监管义务，主要取决于租赁合同的约定和相关法律法规的规定。在没有特别约定的情况下，房东通常没有直接的监管义务，但仍需妥善保管押金。如果市场跑路导致押金损失，租客应当根据与市场的合同约定寻求法律救济。房东在处理此类问题时，应当保持谨慎和合法，避免承担不必要的法律责任。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。