在追尾事故后，如果前车车主要求额外赔偿，您可以按照以下步骤来处理：

一、明确责任认定

首先，您需要确认事故的责任认定情况。如果交警已经出具了事故责任认定书，并且认定您为全责或部分责任，那么您需要根据责任比例来承担对方的合理损失。如果责任认定您无责，那么前车车主的额外赔偿要求可能就不合理，您有权拒绝。

二、查看保险条款

接下来，您需要仔细查看自己的保险条款，确定保险是否涵盖了前车车主所要求的赔偿项目。如果赔偿项目在保险范围内，您可以告知前车车主通过保险途径去索赔，这样可以避免您个人承担不必要的经济压力。

三、要求对方提供损失证据

如果前车车主坚持要求额外赔偿，并且这个赔偿超出了保险范畴，那么您有权要求对方提供相关损失的证据。这些证据可能包括医疗费用清单、车辆维修发票、停运损失证明等。只有对方提供了充分的证据，您才能考虑是否给予额外赔偿。

四、拒绝不合理赔偿要求

如果前车车主无法提供充分的证据来支持其额外赔偿要求，那么您就有权利拒绝给予额外赔偿。您可以向对方解释，根据法律规定和保险条款，您只需要承担合理的损失赔偿，而不需要承担无理的赔偿要求。

五、协商、调解或诉讼解决

如果双方无法就额外赔偿问题达成一致，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够找到一个双方都能接受的解决方案。如果协商无果，您可以请求交警进行调解，或者通过诉讼来解决问题。不过，诉讼过程可能比较复杂且耗费时间，所以在这之前您要做好充分的准备，包括收集证据、咨询律师等。

六、法律依据与合理维护权益

在整个处理过程中，您一定要依据法律和保险规定来合理地维护自身的合法权益。根据《民法典》等相关法律规定，事故责任方需要赔偿对方因事故产生的合理损失，但不需要承担无理的赔偿要求。因此，您在处理额外赔偿问题时，一定要保持冷静和理性，不要被对方的情绪所左右。

总之，面对前车车主的额外赔偿要求，您需要明确责任认定、查看保险条款、要求对方提供损失证据、拒绝不合理赔偿要求，并在必要时通过协商、调解或诉讼来解决问题。同时，您也要依据法律和保险规定来合理地维护自身的合法权益。