结论：男方不可以偷偷跟医生要求做亲子鉴定。

分析如下：

1. 隐私保护原则：

   • 根据我国相关法律规定，个人隐私受法律保护，包括基因信息等敏感个人信息。医生作为专业人员，有义务保护患者的隐私，不得未经同意泄露或利用患者的个人信息。
   • 偷偷要求做亲子鉴定，往往意味着未经孩子母亲或其他法定监护人的同意，这侵犯了他们的隐私权。

2. 亲子鉴定的合法程序：

   • 亲子鉴定通常需要在双方自愿的基础上进行，或者是在法律程序中，如涉及继承、抚养权争议等，由法院或相关机构委托进行。
   • 未经合法程序，单方面偷偷进行亲子鉴定，不仅可能违反法律，而且其结果也可能不被法律认可。

3. 伦理和道德考量：

   • 偷偷进行亲子鉴定可能破坏家庭关系，引发不必要的信任危机和情感伤害。
   • 在处理家庭关系时，应遵循诚实、尊重和沟通的原则，而不是通过秘密手段来解决问题。

建议：

• 如果男方对孩子的亲子关系有疑问，应首先与孩子的母亲或其他法定监护人进行坦诚的沟通，寻求共同的解决方案。
• 如果沟通无果，或者涉及法律纠纷，可以寻求法律援助，通过合法途径进行亲子鉴定或解决相关争议。

温馨提示：在处理涉及个人隐私和家庭关系的问题时，请务必遵循法律法规和伦理道德原则，以维护家庭和谐和社会稳定。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。