履行债务通知书被强制执行后，确实存在被限高的可能性。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 限高的法律依据：

   • 根据相关法律法规，如果被执行人（即债务人）未按执行通知书指定的期间履行生效法律文书确定的给付义务，人民法院有权采取限制消费措施。这包括限制其高消费及非生活或者经营必需的有关消费。

2. 限高的具体情形：

   • 一般情形：被执行人未按执行通知书指定的期间履行给付义务，且没有特殊情况（如生活困难、丧失劳动能力等）的，人民法院通常会采取限高措施。
   • 特殊情形：如果被执行人因生活困难、丧失劳动能力等特殊情况，确实无履行能力，并经人民法院查实后，可能不会被限高。但这种情况需要被执行人提供充分的证据，并经过法院的严格审查。
   • 恶意逃避执行：如果被执行人有能力履行而拒不履行生效法律文书确定的义务，或者通过伪造证据、暴力、威胁等方法妨碍、抗拒执行，以及以虚假诉讼、虚假仲裁或者以隐匿、转移财产等方法规避执行等，就很可能会被限高，并且还可能面临更严重的法律后果。

3. 限高的后果：

   • 一旦被限高，被执行人在乘坐交通工具时，不得选择飞机、列车软卧、轮船二等以上舱位等高消费方式。
   • 在住宿方面，不得在星级以上宾馆、酒店、夜总会、高尔夫球场等场所进行高消费。
   • 此外，被执行人还可能面临其他方面的限制，如不得购买不动产或者新建、扩建、高档装修房屋，不得租赁高档写字楼、宾馆、公寓等场所办公等。

4. 解除限高的途径：

   • 如果被执行人认为不应被限高，可以向执行法院提出书面申请并说明理由。法院会进行审查，若理由成立，会解除限高措施。
   • 另外，如果被执行人履行了生效法律文书确定的给付义务，或者与申请执行人达成了执行和解协议并履行完毕，也可以向法院申请解除限高措施。

建议：

• 如果您作为被执行人收到了履行债务通知书并被强制执行，建议您尽快与申请执行人协商解决债务问题，以避免被限高带来的不便和损失。
• 如果您认为不应被限高或者有特殊情况需要说明，可以向执行法院提出书面申请并附上相关证据材料。

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