在处理离婚案件中，当原告选择撤诉后，被告提出的请求应当依据具体情况进行细致分析。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们需要明确的是，原告撤诉并不意味着整个离婚诉讼的终结，特别是当被告提出的请求与原离婚诉讼紧密相关时。例如，若被告的请求涉及财产分割、子女抚养等核心问题，且在原告撤诉时这些问题尚未得到妥善处理，那么法院很可能会继续对被告的请求进行审理。这是因为，这些问题直接关系到当事人的合法权益，法院有责任确保这些权益得到公正、合理的保障。

具体来说，如果在一场离婚诉讼中，夫妻双方对于房产的分割存在争议，而原告在诉讼过程中选择撤诉，但房产分割问题并未因此得到解决。此时，被告关于房产分割的请求就仍然具有审理的必要性，法院会继续对此进行审理，以维护公平正义和当事人的合法权益。

然而，如果被告的请求是基于原告撤诉这一行为而衍生出的新的法律关系，比如要求原告承担撤诉后的相关费用等，那么这种情况通常需要另案起诉。因为，这已经超出了原离婚诉讼的范畴，形成了一个新的法律诉求。例如，如果被告认为原告的撤诉行为给自己造成了额外的经济损失，要求原告进行赔偿，这就需要通过新的诉讼程序来解决。

在处理这类案件时，法院会综合多方面因素进行考量，包括被告请求所依据的事实和法律依据是否充分，相关证据是否能支撑其请求等。只有依据被告请求的性质以及其与原离婚诉讼的关联程度，才能科学确定处理方式，从而切实保障各方的合法权益。

此外，如果被告在原告撤诉后选择起诉，那么这就如同开启了全新的诉讼程序。法院会对被告提出的起诉进行细致的审查，如果其符合起诉所应具备的条件，那么法院便会准许受理。案件受理后，将依照新的诉讼流程来推进，包括文件的送达、对对方诉求的答辩以及证据的交换等一系列重要环节。

在整个诉讼过程中，原被告双方都需要精心准备好与之相关的证据以及法律依据，以此来有力地支撑自己所提出的主张。法院会依据双方所提供的证据以及相关的法律规定，认真地进行审理工作，并作出公正的裁判。同时，双方都应当严格遵守法律程序以及法庭的纪律要求，积极主动地配合法院开展各项工作。

综上所述，当离婚案件中的原告撤诉后，对于被告提出的请求，我们应当根据请求的性质以及其与原离婚诉讼的关联程度来科学确定处理方式。只有这样，才能切实保障各方的合法权益，让法律的天平在复杂的离婚案件中保持公正与平衡。