亲戚的遗产无人继承时，一般会按照以下方式处理：

1. 遗赠扶养协议优先：

   • 若被继承人（即去世的亲戚）生前签订了遗赠扶养协议，那么遗产将按照协议约定，归受遗赠人所有。这是基于双方自愿达成的协议，具有法律约束力。

2. 遗嘱或遗赠次之：

   • 若没有遗赠扶养协议，但被继承人生前立有遗嘱或进行了遗赠，那么遗产将按照遗嘱或遗赠的指示，归遗嘱继承人或受遗赠人所有。这体现了被继承人生前对财产分配的意愿。

3. 归国家或集体所有：

   • 若既无遗赠扶养协议，也无遗嘱或遗赠，且被继承人没有法定继承人（如直系亲属、兄弟姐妹等），那么遗产将归国家所有，用于公益事业。
   • 特别地，若被继承人生前是集体所有制组织成员（如农村村民），其遗产则归所在集体所有制组织所有。这是为了保障集体组织的利益，避免财产闲置浪费。

在处理无人继承的遗产时，还需注意以下几点：

• 清偿税债：

  • 在遗产分配前，应先支付必要的丧葬费用，并清偿被继承人生前所欠的债务和税款。这是基于法律的规定，也是对被继承人生前债务的尊重。
  • 若遗产实际价值不足以清偿全部债务和税款，超出部分无需由继承人或受遗赠人清偿（在此情况下，因无继承人或受遗赠人，故由国家或集体承担）。

• 遗产认定与公告：

  • 在处理无人继承的遗产时，通常需要由遗产管理人对遗产范围和价值进行清理和评估。
  • 接着会向社会发布寻找继承人的公告，公告期一般为一年。在公告期内，若有继承人出现且主张权利，经审查属实后，遗产将归该继承人所有。

• 收归国有的程序：

  • 公告期满无人认领的遗产，将收归国有，用于公益事业；若被继承人生前是集体所有制组织成员，则归所在集体所有制组织所有。
  • 相关部门或集体组织需办理财产转移手续，进行产权变更登记等，以确保遗产的合法处置。

举例说明：

假设某老人去世后，无直系亲属等法定继承人，也未签订遗赠扶养协议或立遗嘱。其房产等遗产在清偿完必要丧葬费用和债务后，若老人非集体所有制组织成员，则遗产归国家所有，用于公共建设等公益事业；若老人是村民（即集体所有制组织成员），则遗产归所在村集体所有。

特别提醒：

遗产的妥善处置涉及诸多法律细节和实际情况。若您在遗产处理方面存在疑问，或对无人继承遗产的处理有其他困惑，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。