若在商场购买的脸油使用后过敏且商家不给退，消费者有权根据具体情况要求商家承担相应责任，包括退款和赔偿。以下是对此问题的详细分析与解答：
可以要求退货或赔偿的情形
产品存在质量问题：
- 法律依据：根据《中华人民共和国产品质量法》第四十条，售出的产品若不具备应当具备的使用性能而事先未作说明的，或不符合在产品或者其包装上注明采用的产品标准的，销售者应当负责修理、更换、退货。
- 具体情形：如脸油含有超标有害物质、变质等，导致消费者使用后过敏。
- 退货条件：消费者需提供医院的诊断证明、购买凭证等，以证明是产品问题导致的过敏。
商家虚假宣传：
- 法律依据：根据《消费者权益保护法》中关于欺诈的相关规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失。
- 具体情形：商家对脸油的功效、成分等进行不实宣传，误导消费者购买并使用后过敏。
- 退货条件：消费者可依据虚假宣传的证据要求退货，并可能获得赔偿。
商家未告知重要信息：
- 法律依据：商家有义务如实告知脸油的相关信息，包括可能存在的致敏成分。
- 具体情形：如脸油含有常见致敏成分，但商家未在产品说明或销售过程中告知消费者。
- 退货条件：消费者可因商家未尽告知义务而主张退货。
可能无法直接退货但可协商解决的情形
消费者自身特殊体质：
- 具体情形：脸油本身质量合格，商家也履行了告知义务，但由于消费者特殊敏感体质导致过敏。
- 处理建议：部分商场可能会出于维护消费者权益考虑，与消费者协商解决，如给予补偿或更换产品。
使用方法不当：
- 具体情形：消费者未按照产品说明的正确使用方法使用脸油，导致过敏。
- 处理建议：商家可能不承担退货责任，但可根据具体情况与消费者协商，如提供使用指导或补偿。
退货或赔偿的具体流程与建议
保留证据：
- 重要性：保存好购买凭证（如发票、小票）和过敏相关材料（如医院诊断证明、病历）。
- 目的：为退货或赔偿提供有力证据。
与商家协商：
- 步骤：及时与商场或化妆品专柜沟通，说明过敏情况，提出退货或赔偿要求。
- 注意事项：保留好协商过程中的聊天记录、通话录音等，以备不时之需。
向相关部门投诉：
- 途径：若与商家协商无果，可向消费者协会、市场监督管理部门等相关机构投诉。
- 目的：请求协助处理退货或赔偿问题，维护消费者权益。
提起诉讼：
- 步骤：若上述途径均未能解决问题，可向法院提起诉讼。
- 准备材料：撰写起诉状，明确原被告信息、诉讼请求、事实和理由，并引用相关法律法规。
- 提交材料：将起诉状及相关证据提交至有管辖权的法院，参与庭审并陈述观点。
预防措施与建议
- 在购买脸油前，消费者最好先进行局部试用，以测试是否过敏。
- 仔细查看产品成分表和使用说明，避免购买可能引起过敏的产品。
- 了解商场的退货政策，以便在需要时维护自己的合法权益。
综上所述，脸油过敏后的退货或赔偿问题需根据具体情况综合判断。消费者在购物时应保持警惕，了解产品信息，保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。若遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。