向非国家工作人员行贿，一般不由监委立案，而是由公安机关负责立案侦查。以下是对此问题的详细分析：
一、监委与公安机关的职责划分
监委职责：
- 监委，即监察委员会，主要负责调查公职人员涉嫌的贪污贿赂、滥用职权、玩忽职守、权力寻租、利益输送、徇私舞弊以及浪费国家资财等职务违法和职务犯罪行为。
- 其调查对象主要是公职人员，包括国家机关、国有企事业单位、人民团体中从事公务的人员等。
公安机关职责：
- 公安机关则负责除监委管辖范围外的其他刑事案件的侦查工作，包括向非国家工作人员行贿等犯罪行为。
- 向非国家工作人员行贿，虽然也涉及贿赂行为，但由于行贿对象是非国家工作人员，因此不属于监委的管辖范围。
二、向非国家工作人员行贿的立案管辖
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，向非国家工作人员行贿构成犯罪的，应由公安机关负责立案侦查。
- 监委主要关注的是公职人员的职务违法和职务犯罪，对于非公职人员的犯罪行为，监委通常不直接介入。
实践操作：
- 在实践中，如果发现有人向非国家工作人员行贿，受害人或知情人应向公安机关报案。
- 公安机关在接到报案后，会进行初步调查，如果认为有犯罪事实发生，且需要追究刑事责任，就会立案侦查。
三、特殊情况下的处理
公职人员与非国家工作人员勾结行贿：
- 如果公职人员与非国家工作人员勾结，共同实施行贿行为，那么这种情况可能涉及监委的管辖范围。
- 但即便如此，对于非国家工作人员部分的行贿行为，公安机关仍然有权进行立案侦查。监委和公安机关可能会根据案件的具体情况，进行协调和分工。
行贿行为涉及其他犯罪：
- 如果向非国家工作人员行贿的行为还涉及其他犯罪，如诈骗、敲诈勒索等，那么公安机关在立案侦查时，会同时考虑这些犯罪行为。
四、法律建议
- 如果您或您身边的人涉及向非国家工作人员行贿的问题，建议及时向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。
- 同时，也要认识到行贿行为的严重性和法律后果，避免参与任何形式的贿赂行为。
总结来说，向非国家工作人员行贿一般不由监委立案，而是由公安机关负责立案侦查。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。