结论：公司更名后，其投资的公司一般需要办理更名登记相关手续，但具体是否必须办理以及办理方式需分情况讨论。

1. 从股权登记角度：

   • 公司作为股东，其名称变更后，在所投资公司的股权登记信息中应当进行相应变更。这是因为股权登记信息是反映股东身份和持股情况的重要依据，若公司名称变更而未更新股权登记，可能导致股权归属不明确，引发后续纠纷。例如，在涉及股权转让、分红等事项时，可能会因股东名称不一致而产生争议。
   • 办理股权登记变更通常需要向所投资公司提交相关证明文件，如公司更名后的营业执照副本、工商部门出具的公司名称变更证明等，由所投资公司按照其内部程序进行变更登记。

2. 从合同与协议角度：

   • 如果公司与所投资公司之间存在各类合同或协议，如投资协议、合作协议等，且合同或协议中明确约定了公司名称作为重要条款，那么公司更名后，应当与所投资公司协商对合同或协议进行相应变更或补充协议，以明确双方的权利义务关系。
   • 例如，若投资协议中约定了以原公司名称进行某些特定事项的沟通或操作，更名后若不进行变更，可能导致协议履行出现障碍。此时，双方应通过书面形式对协议进行修订，确保协议的继续有效执行。

3. 从工商登记与公示角度：

   • 虽然所投资公司本身的名称并未变更，但为了维护市场交易的透明度和公信力，所投资公司可能需要在其工商登记信息中备注或公示其股东（即更名后的公司）的名称变更情况。这有助于其他市场主体在查询所投资公司股权结构时，能够准确了解其股东信息。
   • 具体是否需要以及如何进行此类公示，可能因地区和行业而异，需遵循当地工商行政管理部门的相关规定。

建议：公司更名后，应及时与所投资公司沟通，了解并办理相关更名登记或变更手续，以确保股权关系的清晰和市场交易的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，可直接向我咨询。