针对您提出的“家人被抓后银行卡的钱能不能取”这一问题，我会结合相关法律知识和实践情况，为您做出详细解答。
首先，我们需要明确一个基本原则：在家人被抓（无论是被刑事拘留还是被纪委监委留置）的情况下，其银行卡内的资金能否被家属提取，主要取决于两个因素：一是资金是否涉及违法犯罪所得或是否被司法机关冻结；二是家人是否在此前授权家属提取其银行卡内的资金。
一、资金是否涉及违法犯罪所得或被冻结
若资金涉及违法犯罪所得：根据法律规定，违法所得应当被追缴或没收。因此，如果家人银行卡内的资金被认定为违法所得，那么这些资金是不能被家属提取的。司法机关有权对这些资金进行冻结，并在案件审理结束后，根据判决结果进行相应处理。
若资金被司法机关冻结：在刑事案件中，司法机关为了保障案件的顺利进行和证据的保全，有权对犯罪嫌疑人的银行卡进行冻结。在这种情况下，即使家人此前授权了家属提取资金，家属也是无法提取的。需要等待司法程序结束，根据判决结果或司法机关的解冻通知，才能决定是否可以提取。
二、家人是否授权家属提取资金
若家人授权了家属提取资金：在一般情况下，如果家人此前明确授权了家属提取其银行卡内的资金，并且这些资金不涉及违法犯罪所得且未被司法机关冻结，那么家属是可以凭借银行卡和密码等进行提取的。
若家人未授权或授权不明确：如果家人未授权或授权不明确，那么家属在未经家人同意或法律授权的情况下，是无权提取家人银行卡内的资金的。这样做可能构成侵权或违法行为。
三、特殊情况下的处理
对于被纪委监委留置的情况，如果纪委监委没有对银行卡进行冻结，且没有把该卡内的款项认定为涉案的赃款，同时也没有特殊交代卡里的资金不能动用和转移，那么家属在满足生活基本需求的前提下，对银行卡里面的资金进行适当的使用（如取现或转账），一般是没有法律风险的。但是，不建议对卡内的资金进行大规模的取现或者转账到他人名下，特别是转移出境外的这种操作，因为这样做可能涉嫌转移资产，引发不必要的法律风险。
总结与建议：
先确定资金是否涉案或被冻结：家属在尝试提取家人银行卡内的资金前，应先通过合法途径了解资金是否涉及违法犯罪所得或是否被司法机关冻结。
尊重家人的授权意愿：如果家人此前授权了家属提取资金，且资金不涉案且未被冻结，那么家属可以按照授权进行提取。
谨慎处理资金：在处理家人银行卡内的资金时，家属应谨慎行事，避免大规模取现或转账到他人名下，特别是转移出境外的操作。
咨询专业律师：如果家属对资金的处理存在疑问或担忧，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。