核心结论：两个孩子打架，先动手的孩子受了轻微伤，费用承担问题需结合具体情况判断，一般可能由双方根据过错程度分担，或由后动手方承担主要责任，也可能涉及监护人责任。以下是具体分析：

1. 责任划分原则

• 过错责任原则：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若后动手的孩子存在故意或重大过失（如反击过度），可能需承担主要责任；若先动手的孩子存在挑衅或攻击行为，其自身过错可能减轻后动手方的责任。
• 公平责任原则：若双方均无重大过错（如互殴中难以区分先后过错），法院可能根据实际情况，判决双方分担损失（《民法典》第1186条）。

2. 费用承担的具体情形

• 后动手方承担主要责任：若后动手的孩子存在故意伤害行为（如使用器械、攻击要害部位），即使先动手，后动手方仍需承担主要赔偿责任，包括医疗费、护理费等合理支出。
• 双方分担责任：若双方均存在过错（如先动手推搡，后动手反击导致受伤），法院可能根据过错比例划分责任。例如，先动手方承担30%，后动手方承担70%。
• 监护人责任：若涉事孩子为未成年人，根据《民法典》第1188条，无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，实际赔偿可能由双方监护人按责任比例分担。

3. 轻微伤的特殊考量

• 轻微伤通常不涉及刑事责任，但可能面临行政处罚（如《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处5-10日拘留，并处200-500元罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款）。若后动手方被行政处罚，可能间接影响民事赔偿中的过错认定。

4. 实务建议

• 收集证据：包括现场监控、证人证言、医疗记录等，以证明双方行为及伤害结果。
• 协商解决：双方监护人可协商分担费用，避免诉讼成本。
• 诉讼途径：若协商不成，可向法院起诉，由法院根据证据和法律规定判决责任比例。

总结：费用承担需结合双方过错程度、行为性质及证据情况综合判断。建议优先通过协商或调解解决，若无法达成一致，可依法通过诉讼途径明确责任。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的分析。