结论前置：
- 一般情况下，父母欠款逾期，债权人无权直接向子女发短信催收。
- 但在特定情况下，如子女为共同借款人或担保人，或债权人误发信息，子女可能会收到相关短信。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，在一般的民间借贷关系中，父母作为借款人，其欠款逾期的法律责任应当由其自身承担。债权人应当向父母本人进行催收，而无权直接向其子女发短信进行催收。这是因为，子女并非借贷关系的当事人，不享有借贷关系中的权利，也不承担借贷关系中的义务。
然而，存在一些特定情况，可能导致子女收到父母欠款逾期的短信：
子女为共同借款人或担保人：
- 如果在借贷合同中，子女作为共同借款人或担保人签字，那么他们就与父母共同承担了还款责任。在这种情况下，债权人向子女发短信催收是合法的，因为子女也是债务人之一。
债权人误发信息：
- 在实际操作中，由于信息录入错误、联系方式混淆等原因，债权人可能会误将催收短信发送给与借款人有关联但并非债务人的第三方，如子女。这种情况下，子女收到的短信属于误发，他们并无还款义务。
法律建议：
- 如果子女并非共同借款人或担保人，且收到了父母欠款逾期的催收短信，他们可以向债权人说明情况，要求停止发送此类短信。如果债权人继续发送，子女可以考虑向相关部门投诉或寻求法律帮助。
- 如果子女是共同借款人或担保人，那么他们应当承担相应的还款责任。在这种情况下，建议子女与父母共同协商还款计划，并尽快履行还款义务，以避免产生更严重的法律后果。
可能法律后果：
- 对于非债务人的子女而言，如果他们错误地承担了还款责任，可能会遭受经济损失。同时，如果债权人采取不当手段进行催收，如骚扰、威胁等，子女还可以依法追究债权人的法律责任。
- 对于作为共同借款人或担保人的子女而言，如果他们未能履行还款义务，可能会面临信用记录受损、被起诉等法律后果。因此，建议他们务必认真对待还款责任，避免产生不必要的法律纠纷。