针对自然保护区违规搭建的行政处罚问题，结论前置如下：
行政处罚的法律依据：主要依据《中华人民共和国自然保护区条例》第三十二条、第三十五条，以及地方性法规如《江西省林业行政处罚裁量权基准》等。处罚措施包括责令停止违法行为、限期恢复原状、罚款等。
行政处罚的实施主体：根据职责分工，生态环境部门负责对自然保护地内非法建设造成生态破坏的行政处罚，而林业部门则负责日常监管工作。具体实施时，可能涉及两部门的联合执法。
行政处罚的具体流程：包括立案、调查、审查、告知、决策、决定、送达和执行等步骤，确保处罚的合法性和公正性。
详细分析如下：
一、行政处罚的法律依据
在自然保护区违规搭建，主要违反了《中华人民共和国自然保护区条例》的相关规定。具体来说：
第三十二条：明确禁止在自然保护区的核心区和缓冲区内建设任何生产设施。在实验区内，也不得建设污染环境、破坏资源或者景观的生产设施。对于已建成的设施，如果污染物排放超标，应限期治理；造成损害的，必须采取补救措施。
第三十五条：针对在自然保护区内进行砍伐、放牧、狩猎、捕捞、采药、开垦、烧荒、开矿、采石、挖沙等活动，以及未经批准擅自开工建设的行为，规定了相应的处罚措施，包括没收违法所得、责令停止违法行为、限期恢复原状或采取其他补救措施，并可处以罚款。
此外，地方性法规如《江西省林业行政处罚裁量权基准》也可能对具体处罚标准进行细化。
二、行政处罚的实施主体
根据省生态环境厅与省林业局联合印发的通知，以及进贤县的实际执法案例，可以明确：
生态环境部门：负责对自然保护地内非法建设造成生态破坏的行政处罚。这包括了对违规搭建行为的查处和罚款等。
林业部门：则负责自然保护地的日常监管工作，包括巡查、发现违法行为并移送生态环境部门处理等。
在实际执法中，两部门可能进行联合执法，以确保处罚的有效性和及时性。
三、行政处罚的具体流程
行政处罚的流程通常包括以下几个步骤：
立案：发现违法行为后，相关部门予以审查并决定是否立案。
调查：对立案的案件，制定专人负责，及时组织调查取证。执法人员调查取证时不得少于2人，并出示执法证件。
审查：对案件调查报告进行审查，包括违法事实、证据、调查取证程序、法律适用、处罚种类和幅度等方面。
告知：在做出行政处罚决定前，应制作《行政处罚告知书》告知当事人违法事实、处罚内容、陈述申辩及听证权利。
决策：对于重大行政处罚，依照相关规定进行集体讨论，作出具体处罚内容的决策。
决定：制作行政处罚决定书，载明行政处罚告知、当事人陈述申辩或者听证情况等内容，同时载明当事人申请行政复议或提起行政诉讼的途径和期限。
送达：将行政处罚决定书按照法律规定的方式送达当事人。
执行：依照生效的行政处罚决定，执行责令停止建设、罚款、责令恢复原状等处罚。
法律建议：
如果您或他人涉及在自然保护区违规搭建的行为，建议立即停止违法行为，并主动与生态环境部门或林业部门联系，了解具体的整改要求和处罚措施。
在接受行政处罚时，务必认真阅读行政处罚决定书，了解自己的权利和义务。如有异议，可以在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。
可能法律后果：
如果不停止违法行为或不接受行政处罚，可能会面临更严重的法律后果，包括更高的罚款、强制拆除等。
同时，违规搭建行为还可能对自然保护区的生态环境造成不可逆转的损害，需要承担相应的民事责任甚至刑事责任。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。