在争抚养权的质证阶段，是可以提交新的证据的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据与原则
在诉讼过程中，质证是法庭调查的重要环节，旨在让双方当事人对对方提出的证据进行质询和辩驳，以确认证据的真实性、合法性和关联性。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人在法庭调查阶段有权提交证据，并对对方提交的证据进行质证。这一原则同样适用于抚养权纠纷案件。
二、新证据的提交时机与要求
提交时机：
- 在质证阶段，如果当事人发现了新的证据，或者之前因客观原因未能及时提交的证据，可以在质证时向法庭提出。
- 需要注意的是，新证据的提交应当遵循法庭的程序要求，通常需要在法庭指定的期限内提交，或者经过法庭的许可。
证据要求：
- 新提交的证据应当与案件事实具有关联性，能够证明或反驳某一事实主张。
- 证据应当具有合法性，即收集、提供证据的程序和方式应当符合法律规定。
- 证据应当具有真实性，能够客观反映案件事实。
三、新证据提交的可能后果与应对策略
可能后果：
- 如果新证据被法庭采纳，并证明了某一关键事实，可能会对抚养权的归属产生重大影响。
- 如果新证据未被法庭采纳，或者虽然被采纳但不足以改变案件结果，则可能不会对抚养权归属产生实质性影响。
应对策略：
- 在提交新证据前，当事人应当充分评估证据的证明力和关联性，确保其能够支持自己的主张。
- 如果对方提交了新证据，当事人应当及时进行质证，提出反驳意见或提供相反证据。
- 当事人可以寻求专业律师的帮助，以更好地准备和应对质证阶段的新证据提交问题。
四、实际操作建议
- 提前准备：在诉讼前，当事人应当尽可能收集并整理与抚养权相关的所有证据，包括但不限于双方的经济状况、生活环境、教育背景、与子女的亲密关系等。
- 及时沟通：如果当事人在质证阶段发现了新的证据，应当及时与法庭和对方沟通，了解提交新证据的程序和要求。
- 专业指导：由于抚养权纠纷案件涉及复杂的法律问题和情感因素，当事人可以寻求专业律师的指导，以确保自己的权益得到充分保障。
总结来说，在争抚养权的质证阶段，当事人是可以提交新的证据的。但需要注意提交时机、证据要求以及可能产生的后果。如果您在抚养权纠纷案件中遇到了相关问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。