公司没有权利私自注销员工的吊机证件。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、证件所有权与使用权
吊机证件属于员工个人职业资格的证明，其所有权和使用权归员工个人所有。公司作为用人单位，虽然可能为员工提供了培训或考试的机会，但并不因此获得证件的所有权或处置权。因此，公司无权私自注销员工的吊机证件。
二、公司行为合法性分析
无合法依据：公司私自注销员工吊机证件的行为，缺乏明确的法律依据。在劳动法律关系中，公司应尊重员工的个人权益，包括职业资格证件的持有和使用。
可能构成侵权：如果公司未经员工同意，私自注销其吊机证件，可能构成对员工个人权益的侵犯。员工有权要求公司停止侵权行为，并恢复其证件的有效性。
三、员工应对措施
与公司协商：员工发现公司私自注销其吊机证件后，可以首先尝试与公司进行协商，要求公司恢复证件的有效性或给予合理的解释和补偿。
向劳动行政部门投诉：如果协商无果，员工可以向当地劳动行政部门投诉，寻求行政部门的帮助和支持。劳动行政部门有权对公司的不当行为进行调查和处理。
提起劳动仲裁或诉讼：在必要时，员工还可以选择提起劳动仲裁或诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在仲裁或诉讼过程中，员工需要提供充分的证据证明公司的不当行为，并要求公司承担相应的法律责任。
四、法律责任与后果
如果公司私自注销员工吊机证件的行为被认定为违法，公司可能需要承担以下法律责任：
恢复证件有效性：公司可能需要采取措施恢复员工吊机证件的有效性，如重新办理证件或提供其他证明文件。
赔偿损失：如果员工因证件被注销而遭受了经济损失，公司可能需要承担相应的赔偿责任。
行政处罚：劳动行政部门可能对公司进行行政处罚，如罚款、警告等，以惩戒其不当行为。
建议：员工应妥善保管自己的吊机证件，并定期关注证件的有效期和状态。如果发现公司有不当行为，应及时采取措施维护自己的合法权益。如果员工在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。