针对公司承担国家保密项目，但高管拒绝签署保密协议的情况，公司可以采取以下措施来应对：
沟通协商：
- 首先，公司应尝试与高管进行深入的沟通，了解其拒绝签署保密协议的具体原因。可能是高管对协议内容有疑虑，或者认为某些条款不合理。
- 通过沟通，公司可以解释保密协议的重要性，特别是对于承担国家保密项目的公司来说，保护机密信息是维护国家安全和企业利益的关键。
- 尝试就协议内容进行协商，看是否可以调整条款以达成共识。
法律评估与补签协议：
- 如果沟通无果，公司应咨询专业律师，对当前情况进行法律评估，确定补签保密协议的可行性和法律风险。
- 律师可以协助公司起草或修改保密协议，确保其符合法律法规要求，并明确双方的权利和义务。
- 在律师的指导下，公司可以再次尝试与高管协商补签保密协议。
内部管理制度建设：
- 无论高管是否签署保密协议，公司都应建立健全的内部管理制度，包括信息分级、权限管控、监督审计等环节。
- 通过制度约束和流程规范，确保企业核心商业秘密得到全方位、全周期的有效保护。
- 例如，可以限制高管对敏感信息的访问权限，或者要求其在处理敏感信息时进行特殊审批。
法律后果告知：
- 公司应明确告知高管，如果其拒绝签署保密协议并泄露机密信息，将可能面临法律责任，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
- 通过法律后果的告知，可以增加高管对保密协议重要性的认识，并促使其签署协议。
考虑替代方案：
- 如果高管坚决拒绝签署保密协议，公司可能需要考虑替代方案，如调整其工作职责，避免其接触敏感信息。
- 或者，公司可以考虑解除与该高管的劳动关系，并依据相关法律法规和公司内部规定进行妥善处理。
在处理此类问题时，公司还需注意以下几点：
- 确保合规性：公司在采取任何措施时，都应确保符合相关法律法规的要求，避免因违法操作而引发更大的法律风险。
- 保护机密信息：在沟通过程中，公司应特别注意保护机密信息不被泄露，可以采取加密通信、限制访问等措施。
- 寻求专业支持：由于此类问题涉及法律和专业知识的综合运用，公司应寻求专业律师或法律顾问的支持，以确保处理方案的合法性和有效性。
若公司在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我将根据公司的具体情况和法律法规的要求，提供全面、专业的法律服务。