申请延期审理的法定情形主要包括以下几种：
必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭：
- 在诉讼过程中，如果某些关键当事人或诉讼参与人（如证人、鉴定人等）因正当理由（如突发疾病、不可抗力事件等）无法按时到庭，这可能会影响案件的公正审理。此时，法院可能会根据申请决定延期审理，以确保所有相关方都能充分参与诉讼过程。
当事人临时提出回避申请：
- 回避制度是确保诉讼公正的重要机制。如果当事人在诉讼过程中突然发现审判人员或其他诉讼参与人与案件有利害关系或其他可能影响公正审理的情形，可以临时提出回避申请。法院在审查申请后，如果认为理由成立，可能会决定延期审理，以便重新安排审判人员或诉讼参与人。
需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查：
- 在诉讼过程中，有时会出现需要进一步调查或收集证据的情况。例如，可能需要通知新的证人到庭作证，或者调取新的证据来支持或反驳某方的主张。此外，如果对现有证据的鉴定或勘验结果有疑问，也可能需要重新进行。这些情况下，法院可能会根据申请决定延期审理，以便完成必要的调查和证据收集工作。
其他应当延期的情形：
- 除了上述明确列出的情形外，法律还规定了“其他应当延期的情形”这一兜底条款。这主要是为了应对那些在法律制定时难以预见但确实可能影响诉讼公正和效率的情况。例如，如果一方当事人因不可抗拒的事由（如自然灾害、战争等）无法参加诉讼，或者庭审过程中出现其他突发情况导致无法继续进行，法院也可以根据具体情况决定延期审理。
法律背景与建议：
- 延期审理是诉讼程序中的一项重要制度，它旨在确保诉讼的公正性和效率性。当出现上述法定情形时，当事人或其法定代理人、辩护人、诉讼代理人有权向法院提出延期审理的申请。
- 法院在收到申请后，会进行严格的审查。如果认为申请理由成立，会作出延期审理的决定，并确定新的开庭日期。因此，当事人在提出申请时，应提供充分的理由和证据来支持其申请。
- 对于当事人来说，了解并掌握申请延期审理的法定情形和程序是非常重要的。这有助于他们在诉讼过程中更好地维护自己的合法权益，确保诉讼的公正和效率。
可能的法律后果：
- 如果法院认为申请延期审理的理由不成立，可能会驳回申请并继续按照原定日期进行审理。这可能会对当事人的诉讼策略和结果产生不利影响。
- 因此，当事人在提出延期审理申请前，应充分评估申请的理由和证据是否充分、合理。如果可能的话，可以咨询专业律师的意见来提高申请的成功率。
如果有任何与申请延期审理相关的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。