当您的复查申请不被支持时，您可以按照以下步骤来处理：

一、理解不予支持的原因

首先，您需要明确复查申请不被支持的具体原因。这通常会在不予受理的决定书中详细说明，可能包括但不限于：申请不符合规定条件、申请材料不完备、申请事项不属于复查复核范围、或者您已经错过了规定的申请期限等。

二、核对申请条件与材料

根据《信访工作条例》及相关规定，复查或复核申请需要满足一系列条件，并提交相应的材料。您可以对照以下条件进行核对：

1. 申请人资格：确保您是原信访事项处理意见或复查意见的不服方。
2. 申请对象：确认您是向原办理或复查机关的上一级机关提出申请。
3. 申请期限：检查您是否在收到信访处理意见书或复查意见书之日起30日内提出了申请。
4. 申请内容：确保您的申请有具体的复查或复核请求，以及相应的事实和理由。
5. 申请材料：核对您是否提交了完整的申请材料，包括复查或复核申请书、原信访事项处理意见或复查意见的原件或复印件、以及其他相关材料。

三、补正材料或重新申请

如果发现申请材料不完备或表述不清楚，您应该及时按照要求补正材料。补正后的材料应重新提交给复查或复核机关，补正之日视为收到申请之日。

如果您的申请因为不符合规定条件而被不予支持，您可以考虑是否满足其他条件后重新提出申请。但请注意，如果您的申请事项已经终结或正在处理、复查、复核中，或者属于其他不属于复查、复核事项受理范围的情形，那么重新申请可能仍然不会被支持。

四、寻求法律援助或咨询

如果您对不予支持的决定有异议，或者不确定如何补正材料或重新申请，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业人士。他们可以提供更具体的指导和建议，帮助您更好地维护自己的权益。

五、了解其他救济途径

除了复查和复核之外，您还可以了解其他可能的救济途径。例如，如果您的信访事项涉及法律问题，您可以考虑通过诉讼程序来维护自己的权益。或者，如果您的信访事项涉及行政行为，您可以考虑通过行政复议或行政诉讼等途径来寻求救济。

总之，当您的复查申请不被支持时，不要气馁。通过仔细核对申请条件与材料、补正材料或重新申请、寻求法律援助或咨询、以及了解其他救济途径等方式，您仍然有可能维护自己的权益。