结论前置：单位辞退达到法定退休年龄的员工，在大多数情况下无需支付额外的一个月工资作为经济补偿，但具体是否需要支付需根据当地法律法规、劳动合同的具体约定以及员工的实际情况来综合判断。
法律分析
一、法定终止条件与经济补偿原则
根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同自然终止。这一规定是基于劳动者劳动能力和资格的变化而设定的，属于劳动合同的法定终止条件。在正常情况下，由于劳动合同是因达到退休年龄而自然终止，并非单位主动解除，因此单位通常无需支付经济补偿。
二、特殊情况下的经济补偿
未享受养老保险待遇的员工：
- 对于达到退休年龄但未享受养老保险待遇的员工，处理方式可能因地区而异。部分地区可能认为，在这种情况下，劳动合同并不必然因达到退休年龄而终止，单位辞退时可能需要考虑经济补偿。
- 然而，其他地区则可能严格遵循法律规定，以退休年龄为劳动合同终止的标准，不支付经济补偿。这取决于当地的具体实施细则和司法实践。
单位原因导致未享受养老保险待遇：
- 如果因单位原因（如未按时缴纳社保）导致员工未能享受养老保险待遇，从保护劳动者权益的角度出发，单位可能需要承担一定的经济补偿责任。这种情况下，经济补偿的支付可能不再局限于是否达到退休年龄，而是更多地考虑单位的行为和员工的损失。
三、劳动合同约定的作用
- 劳动合同中的明确条款对双方具有约束力。如果劳动合同中约定了退休年龄后单位需支付补偿或福利，单位应依约执行。
- 如果劳动合同中没有关于退休年龄后补偿的特别约定，或者约定了劳动合同自然终止且无需补偿，那么单位在辞退达到退休年龄的员工时，可能无需支付额外的一个月工资作为经济补偿。
实际操作建议
合规审查：
- 单位在处理退休员工辞退问题时，应首先查阅并遵守当地的法律法规和劳动合同约定，确保合法合规。这包括了解当地关于退休年龄、经济补偿的具体规定，以及劳动合同中是否有相关约定。
沟通协商：
- 在法律法规或劳动合同不明确的情况下，建议单位与员工进行友好协商，寻求双方满意的解决方案。这有助于避免潜在的劳动纠纷，维护单位的良好形象。
个案处理：
- 鉴于地区差异和特殊情况的存在，每个案例都应具体分析，不能一概而论。单位应综合考虑员工的实际情况（如是否享受养老保险待遇、劳动合同的约定等）和法律规定，作出合理决策。
可能的法律后果
- 如果单位未按照法律法规或劳动合同约定处理退休员工的辞退问题，可能面临劳动纠纷和法律责任。这包括支付经济补偿、赔偿损失等。
- 因此，单位在处理此类问题时，应谨慎行事，确保合法合规，避免不必要的法律风险。
综上所述，单位辞退达到法定退休年龄的员工是否需要支付额外的一个月工资作为经济补偿，是一个涉及多方面因素的问题。单位应依据当地法律法规、劳动合同约定以及员工的具体情况来判断，并确保在处理过程中遵循合法、合规、公平的原则。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。