诈骗金额不超过两千元，一般不构成诈骗罪，但会面临行政处罚；在特定情况下，即使数额较小也可能构成诈骗罪。以下是对这一问题的详细分析：

一、不构成犯罪的情况

根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，诈骗公私财物价值未达到当地规定的“数额较大”标准（通常为三千元起），不构成诈骗罪，属于一般违法行为。例如，若某地区规定“数额较大”为三千元，而诈骗数额仅为两千元，则通常不以诈骗罪论处。

二、行政处罚

即便诈骗金额未达到刑事立案标准，该行为也违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定。根据该法条，诈骗公私财物的，将受到五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。

三、特殊情况下的犯罪认定

在以下特殊情况下，即使诈骗金额较小，也可能构成诈骗罪：

1. 通过发送短信、拨打电话或利用互联网等发布虚假信息，对不特定多数人实施诈骗的：这种诈骗方式具有广泛的传播性和危害性，因此即便金额不大，也会构成犯罪。
2. 诈骗救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济、医疗款物的：这些款项通常用于社会公益和紧急救援，诈骗此类财物将严重影响社会稳定和公共利益。
3. 以赈灾募捐名义实施诈骗的：这种行为不仅损害了捐赠者的善意和信任，还可能导致真正的受灾者得不到及时救助。
4. 诈骗残疾人、老年人或者丧失劳动能力人的财物的：这类人群通常自我保护能力较弱，诈骗他们的财物将受到更严厉的法律制裁。
5. 造成被害人自杀、精神失常或者其他严重后果的：诈骗行为如果导致被害人遭受极端的精神或身体伤害，即使诈骗金额不大，也会构成严重的犯罪。

四、应对措施与建议

1. 立即报案：一旦发现被诈骗，应立即向当地公安机关报案，提供详细情况和相关证据，以便警方迅速展开调查。
2. 保留证据：妥善保存所有与诈骗行为相关的证据，包括通话记录、短信、邮件、转账记录等。这些证据对于警方调查和后续法律程序至关重要。
3. 提高防范意识：公众应增强对诈骗行为的识别能力，避免轻信陌生人的信息和要求，特别是涉及钱财交易时更应谨慎。

总结来看，虽然诈骗金额不超过两千元一般不构成诈骗罪，但仍可能面临行政处罚。在特定情况下，即使数额较小也可能构成诈骗罪。因此，公众应提高警惕，加强防范意识，避免成为诈骗犯罪的受害者。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。