结论：通常情况下，丈夫不能私自对登记在妻子名下的车子进行抵押登记，因为妻子是车辆的所有权人，抵押属于对财产的处分行为，非所有权人无权擅自处分他人财产。不过，也存在一些特殊情况，下面我将从不同角度为您详细分析。

一、一般情况：丈夫无权私自抵押妻子名下的车辆

从物权的层面来看，车辆登记在妻子名下，就意味着妻子是车辆的所有权人。抵押行为本质上是对财产的处分，只有所有权人才有权进行这样的处分。因此，如果丈夫想要对妻子名下的车辆进行抵押，必须获得妻子的明确授权，比如书面的授权委托书等。

法律后果：

• 如果丈夫在没有获得授权的情况下私自进行抵押，这种抵押行为很可能构成无权处分。
• 若抵押权人不符合善意取得的构成要件（例如未支付合理的对价、未进行合法登记等），妻子有权主张抵押行为无效，从而追回车辆。
• 若抵押权人善意取得了抵押权（即不知车辆非丈夫所有且支付了合理对价，并完成了法定的物权变动公示，如车辆完成抵押登记等），妻子可能会遭受损失，但她可以向丈夫追究相应的赔偿责任。

二、特殊情况：车辆属于夫妻共同财产时的处理

如果车辆属于夫妻共同财产，在共同共有关系下，重大财产处置（如抵押）通常需要双方一致同意。

法律后果：

• 如果丈夫单独抵押车辆未经妻子同意，妻子同样可以向法院起诉要求确认抵押无效。
• 不过，如果债权人有理由相信丈夫有处分权（例如丈夫出示了虚假的授权文件或妻子之前有过类似行为让债权人产生合理信赖），抵押行为可能被认定为有效。在这种情况下，妻子只能向丈夫追偿因抵押造成的损失。

三、维权建议

如果妻子发现丈夫未经同意抵押了自己名下的车辆，可以采取以下措施：

1. 收集证据：包括车辆权属证明（如行驶证、购车合同等）、丈夫抵押车辆的相关证据（如抵押合同、抵押登记证明等）。
2. 协商解决：尝试与丈夫和抵押权人进行协商，看是否能够达成和解，如撤销抵押、赔偿损失等。
3. 诉讼解决：如果协商无果，妻子可以向法院提起诉讼，要求确认抵押行为无效或要求丈夫赔偿损失。在诉讼过程中，妻子需要提供充分的证据来支持自己的主张。

温馨提示：在处理此类问题时，建议妻子保持冷静，不要采取过激行为。同时，为了保护自己的合法权益，妻子可以及时咨询专业律师（即我本人，肖丹律师，专注于合同纠纷、建设工程、货物买卖、合同违约责任、经济纠纷、离婚领域），获取更具体的法律建议和指导。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。