修农村公路边抱祖坟是否违法，需视具体情况而定，但一般情况下，未经许可擅自迁移或破坏祖坟是违法的。以下从不同角度为您详细分析：

1. 祖坟的法律地位与保护

祖坟作为家族成员的安息之地，承载着深厚的情感和文化价值。在我国法律体系中，祖坟虽未被明确列为“文物”或“历史遗迹”，但受到《民法典》中关于物权保护的相关规定。具体而言，祖坟所在土地的使用权人（如家族成员）对祖坟享有合法的物权，包括占有、使用、收益和处分的权利。未经权利人同意，他人不得擅自破坏或迁移祖坟。

2. 修路与祖坟保护的冲突

当修路工程需要占用或影响祖坟所在土地时，应遵循以下原则：

• 合法程序：修路工程需依法取得相关行政许可，如土地使用证、规划许可证等。在规划过程中，应充分考虑祖坟的保护，避免不必要的迁移或破坏。
• 协商补偿：若修路工程确实需要迁移祖坟，应与祖坟权利人进行充分协商，达成补偿协议。补偿内容应包括迁移费用、新坟地选址、祭祀活动安排等。
• 尊重习俗：在迁移祖坟时，应尊重当地的风俗习惯和宗教信仰，确保迁移过程庄重、肃穆，不损害家族成员的情感。

3. 违法行为的法律后果

若未经许可擅自迁移或破坏祖坟，可能面临以下法律后果：

• 民事责任：祖坟权利人可要求侵权人停止侵害、恢复原状、赔偿损失等。赔偿范围包括祖坟修复费用、精神损害抚慰金等。
• 行政责任：若行为违反了土地管理、文物保护等相关法律法规，可能面临行政处罚，如罚款、责令恢复原状等。
• 刑事责任：在极端情况下，若行为构成故意毁坏财物罪、侮辱尸体罪等，可能面临刑事追究。

4. 实际操作建议

• 提前沟通：在修路工程规划阶段，应主动与祖坟权利人沟通，了解祖坟情况，协商解决方案。
• 依法办事：确保修路工程依法取得相关许可，遵循法定程序进行祖坟迁移或保护。
• 尊重情感：在迁移祖坟过程中，应充分考虑家族成员的情感需求，确保迁移过程得到家族成员的认可和支持。

总结来说，修农村公路边抱祖坟是否违法，关键在于是否遵循了合法程序、是否尊重了祖坟权利人的物权、是否进行了充分的协商和补偿。若您面临此类问题，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。